Finite Group Databasebeta

← #210293

Subgroups — #210293

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60147C211yesmaximal, characteristic
2#21627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18517C211yesmaximal, characteristic
4#17960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8436C211yesmaximal, characteristic
13#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568—21no—
17D4×#41C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20#3076C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic, complemented
22#2935—21no—
23#2935C2211yescharacteristic
24D4×M16—21no—
25D4×M16C2211yescharacteristic
26#2933—22no—
27#2933—21no—
28#2931—21no—
29#2931C2211yescharacteristic
30#2930—22no—
31#2930—21no—
32C2×#436—21no—
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2906C2211yescharacteristic
35#2880—21no—
36C4×#131C2211yescharacteristic
37#1986C2211yescharacteristic, complemented
38#1950C2211yescharacteristic, complemented
39#1922—21no—
40#1866—21no—
41#1806C2211yescharacteristic
42#1772—21no—
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44#1764—21no—
45C4×#102C2211yescharacteristic
46#1654C411yescharacteristic, complemented
47#1651C411yescharacteristic, complemented
48#1642C411yescharacteristic, complemented
49#1639C411yescharacteristic, complemented
50#1637C411yescharacteristic, complemented
51#1635C411yescharacteristic, complemented
52#1631C411yescharacteristic, complemented
53#1629C411yescharacteristic, complemented
54#1592—21no—
55#1592—21no—
56#1592—22no—
57#1588—21no—
58#1588—21no—
59SD16⋊C8—22no—
60#1571C2211yescharacteristic, complemented
61#1567C2211yescharacteristic, complemented
62#1540C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic, complemented
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1452C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
73#1303C2211yescharacteristic, complemented
74#1301C2211yescharacteristic, complemented
75#1279C2211yescharacteristic, complemented
76#1278C2211yescharacteristic, complemented
77#1278C2211yescharacteristic, complemented
78#1277C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41—21no—
80#568—44no—
81#568—44no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131D411yescharacteristic
88C2×#131D411yescharacteristic
89C22×M16—22no—
90C22×M16—22no—
91C22×M16—21no—
92C22×M16—21no—
93#550C2×C411yescharacteristic
94D4×Q8C2×C411yescharacteristic
95#548—21no—
96#547—21no—
97#547C2×C411yescharacteristic
98#546—22no—
99#546—21no—
100D42—21no—
101D42C2×C411yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105#525—22no—
106#525—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#498C2×C411yescharacteristic
111#492C2×C411yescharacteristic
112#487C2×C411yescharacteristic
113#486C2×C411yescharacteristic
114#483—21no—
115#479—21no—
116#478—21no—
117#477C2×C411yescharacteristic
118#476C2×C411yescharacteristic
119#476C2×C411yescharacteristic
120#476C2×C411yescharacteristic
121#475C2×C411yescharacteristic
122#474C2×C411yescharacteristic
123#465—22no—
124#461C2×C411yescharacteristic
125#461C2×C411yescharacteristic
126#450—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16—21no—
133C4×SD16—22no—
134#436—22no—
135#436—22no—
136#436—22no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436D411yescharacteristic
143#436D411yescharacteristic
144#436D411yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146#436D412yes—
147#435—22no—
148#435—22no—
149#435—22no—
150#435—22no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153C8×D4—22no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4D412yes—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160C2×#108—21no—
161#427—21no—
162#424—21no—
163#424—22no—
164#424—21no—
165#423—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×#104—21no—
172#416—21no—
173C2×#102—21no—
174#408—22no—
175#408—22no—
176#408—21no—
177#408—21no—
178#407—22no—
179#407—21no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182#405—21no—
183#405—21no—
184#405—21no—
185#405D411yescharacteristic
186#405D411yescharacteristic
187C4×M16—21no—
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#341—21no—
196#340—21no—
197#339—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#336—21no—
201#335—22no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#332C2×C411yescharacteristic
205#332C2×C411yescharacteristic
206#331C2×C411yescharacteristic
207#331C2×C411yescharacteristic
208#327—22no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
215D4⋊C8—22no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
224D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
225#322—21no—
226#322—21no—
227#322—21no—
228#322—21no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4#4111yescharacteristic
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249#131—22no—
250#131—22no—
251#131—22no—
252#131—41no—
253#131—48no—
254#131—42no—
255#131—42no—
256#131—48no—
257#131—42no—
258#131—42no—
259#131—42no—
260#131—42no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—48no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—48no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16C2×D411yescharacteristic
280C2×M16C2×D411yescharacteristic
281C22×C8—21no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
297#127—21no—
298#127C22×C411yescharacteristic
299#125—21no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#123—22no—
303#123—22no—
304#123—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121#4112yes—
320#120—22no—
321#120—22no—
322#120—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8C22×C411yescharacteristic
326C4×Q8#4111yescharacteristic
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4C22×C411yescharacteristic
338C4×D4C22×C411yescharacteristic
339C4×D4C22×C411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D412yes—
343C4×D4#4111yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#108—42no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
374C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
375C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
376C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D412yes—
380#104—42no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—22no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—22no—
391#102—42no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—41no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—42no—
417C4×C8—41no—
418C4×C8C22×C411yescharacteristic
419C4×C8C22×C411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424#95—21no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
442#41#13712yes—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8C4×D411yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4C4×D411yescharacteristic
469C2×D4C4×D411yescharacteristic
470C2×D4C4×D411yescharacteristic
471C2×D4C4×D412yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494SD16—44no—
495SD16—81no—
496SD16—81no—
497M16—24no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—44no—
504M16—42no—
505M16—44no—
506M16—42no—
507M16—44no—
508M16—42no—
509M16—44no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8#12011yescharacteristic
547C2×C8#12011yescharacteristic
548C2×C8#12011yescharacteristic
549C2×C8#12011yescharacteristic
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
565C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
566C4⋊C4C4×D412yes—
567C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
568C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—41no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42C23×C411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—44no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23#52511yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—44no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8#44012yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4#44012yes—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4C2×#13711yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—21no—
680C8—22no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—21no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—164no—
713C22C4×#12011yescharacteristic
714C22#311011yescharacteristic
715C22#311411yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4C2×#44011yescharacteristic
729C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
730C4#295611yescharacteristic
731C4#295711yescharacteristic
732C4#300311yescharacteristic
733C4#300711yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—81no—
740C2#2145311yescharacteristic
741C2#2146811yescharacteristic
742C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21627C2semidirect
4. #17960C2semidirect
5. #17933C2semidirect
6. #9055C2semidirect
7. #8993C2semidirect
8. #8989C2semidirect
9. #8930C2semidirect
10. #8906C2semidirect
11. #8902C2semidirect
13. #8257C2semidirect
14. #8212C2semidirect
15. #8186C2semidirect
21. #2960C22semidirect
37. #1986C22semidirect
38. #1950C22semidirect
43. C8×C4⋊C4C22semidirect
46. #1654C4semidirect
47. #1651C4semidirect
48. #1642C4semidirect
49. #1639C4semidirect
50. #1637C4semidirect
51. #1635C4semidirect
52. #1631C4semidirect
53. #1629C4semidirect
60. #1571C22semidirect
61. #1567C22semidirect
64. #1493C22semidirect
67. #1481C22semidirect
71. #1452C22semidirect
72. C2×#322C22semidirect
73. #1303C22semidirect
74. #1301C22semidirect
75. #1279C22semidirect
76. #1278C22semidirect
77. #1278C22semidirect
78. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601472
#216272
#185172
#179602
#179332
#90552
#89932
#89892
#89302
#89062
#89022
#84362
#82572
#82122
#81862