Finite Group Databasebeta

← #210294

Subgroups — #210294

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18520C211yesmaximal, characteristic
4#17962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20#2970—21no—
21#2969—21no—
22#2968—22no—
23#2967—22no—
24#2966—21no—
25#2965—21no—
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×#443—21no—
29#2935—21no—
30#2935C2211yescharacteristic
31#2932—21no—
32#2931C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2925—21no—
35#2925C2211yescharacteristic
36#2875—21no—
37C4×#131C2211yescharacteristic
38#1980C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1929—21no—
41#1876—21no—
42#1806C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1764—21no—
45C4×#103C2211yescharacteristic
46#1650C411yescharacteristic, complemented
47#1648C411yescharacteristic, complemented
48#1642C411yescharacteristic, complemented
49#1640C411yescharacteristic, complemented
50#1628C411yescharacteristic, complemented
51#1626C411yescharacteristic, complemented
52#1621C411yescharacteristic, complemented
53#1620C411yescharacteristic, complemented
54#1594—22no—
55#1592—21no—
56#1592—21no—
57#1585—21no—
58#1585—21no—
59#1580—22no—
60#1571C2211yescharacteristic
61#1566C2211yescharacteristic
62#1540C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1452C2211yescharacteristic
72C2×#322C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1279C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#135—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131D411yescharacteristic
84C2×#131D411yescharacteristic
85#559—21no—
86#559C2×C411yescharacteristic
87#557C2×C411yescharacteristic
88#556—21no—
89#556C2×C411yescharacteristic
90#553—22no—
91#553—21no—
92#550C2×C411yescharacteristic
93#548—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—22no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#500C2×C411yescharacteristic
104#493C2×C411yescharacteristic
105#486C2×C411yescharacteristic
106#486C2×C411yescharacteristic
107#481—21no—
108#475C2×C411yescharacteristic
109#475C2×C411yescharacteristic
110#466—22no—
111#464—21no—
112#463—21no—
113#462C2×C411yescharacteristic
114#461C2×C411yescharacteristic
115#460C2×C411yescharacteristic
116#460C2×C411yescharacteristic
117#460C2×C411yescharacteristic
118#459C2×C411yescharacteristic
119#448—21no—
120#446—21no—
121#446—22no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446D411yescharacteristic
125#446D411yescharacteristic
126#446D411yescharacteristic
127#446D411yescharacteristic
128C8×Q8—21no—
129#443—44no—
130C4×SD16—21no—
131C4×SD16—21no—
132C4×D8—22no—
133#436—22no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436D412yes—
139#435—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4D412yes—
152#433—22no—
153#433—22no—
154#433—22no—
155#432—22no—
156#432—21no—
157#431—22no—
158#431—21no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161C2×#108—21no—
162#423—21no—
163#423C2311yescharacteristic
164#423C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×#104—21no—
169C2×#104—21no—
170C2×#104—21no—
171#416—21no—
172C2×#103—21no—
173#408—21no—
174#408—21no—
175#408—21no—
176#408—21no—
177#405—22no—
178#405—22no—
179#405—21no—
180#405—21no—
181#405—21no—
182#405D411yescharacteristic
183#405D411yescharacteristic
184C4×M16—22no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×#97—22no—
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196#341—21no—
197#340—21no—
198#339—21no—
199#336—21no—
200#335—21no—
201#335—21no—
202#334—22no—
203#332C2×C411yescharacteristic
204#332C2×C411yescharacteristic
205#331C2×C411yescharacteristic
206#331C2×C411yescharacteristic
207#327—22no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
215Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
216Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
217D4⋊C8—22no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
224#322—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227#322—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8#4111yescharacteristic
233#135—42no—
234#135—42no—
235C2×Q16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—22no—
242#131—22no—
243#131—41no—
244#131—41no—
245#131—41no—
246#131—42no—
247#131—42no—
248#131—42no—
249#131—42no—
250#131—42no—
251#131—42no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
275#127—21no—
276#127C22×C411yescharacteristic
277#127C22×C411yescharacteristic
278#126—22no—
279#126—22no—
280#126—22no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121#4112yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8C22×C411yescharacteristic
308C4×Q8C22×C411yescharacteristic
309C4×Q8C22×C411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8#4111yescharacteristic
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4C22×C411yescharacteristic
327C4×D4C2×D412yes—
328C4×D4#4111yescharacteristic
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—22no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
359C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
360C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
361C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365#104—42no—
366#104—42no—
367#104—42no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—42no—
373#102—22no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—22no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—42no—
409C4×C8C22×C411yescharacteristic
410C4×C8C22×C411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415#95—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8C4×D411yescharacteristic
436C2×Q8C4×D411yescharacteristic
437C2×Q8C4×D411yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C4×D411yescharacteristic
449C2×D4C4×D412yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468D8—44no—
469D8—42no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—82no—
482M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C2×C8#12011yescharacteristic
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
534C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
535C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
536C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
537C4⋊C4C4×D412yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42C23×C411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23#52511yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22C4×#12011yescharacteristic
669C22#311111yescharacteristic
670C22#311511yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4#294311yescharacteristic
685C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C4#295611yescharacteristic
687C4#295711yescharacteristic
688C4#300511yescharacteristic
689C4#300611yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—81no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2#2145611yescharacteristic
696C2#2146811yescharacteristic
697C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18520C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60219C2semidirect
2. #21517C2semidirect
4. #17962C2semidirect
5. #17936C2semidirect
6. #9053C2semidirect
7. #8996C2semidirect
8. #8992C2semidirect
9. #8930C2semidirect
10. #8909C2semidirect
11. #8905C2semidirect
12. #8437C2semidirect
13. #8257C2semidirect
14. #8213C2semidirect
15. #8186C2semidirect
46. #1650C4semidirect
47. #1648C4semidirect
48. #1642C4semidirect
49. #1640C4semidirect
50. #1628C4semidirect
51. #1626C4semidirect
52. #1621C4semidirect
53. #1620C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602192
#215172
#185202
#179622
#179362
#90532
#89962
#89922
#89302
#89092
#89052
#84372
#82572
#82132
#81862