Finite Group Databasebeta

← #210298

Subgroups — #210298

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18522C211yesmaximal, characteristic
4#17960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20#2971—21no—
21#2969—22no—
22#2969—21no—
23#2967—22no—
24#2966—21no—
25#2965—21no—
26#2962C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28C2×#443—21no—
29D4×M16C2211yescharacteristic
30#2933—21no—
31#2931C2211yescharacteristic
32#2930—21no—
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2925C2211yescharacteristic
35#2924—21no—
36C4×#131C2211yescharacteristic
37#2873—21no—
38#1980C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1929—21no—
41#1876—21no—
42#1806C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1764—21no—
45C4×#102C2211yescharacteristic
46#1654C411yescharacteristic, complemented
47#1652C411yescharacteristic, complemented
48#1646C411yescharacteristic, complemented
49#1644C411yescharacteristic, complemented
50#1628C411yescharacteristic, complemented
51#1625C411yescharacteristic, complemented
52#1624C411yescharacteristic, complemented
53#1622C411yescharacteristic, complemented
54#1594—21no—
55#1594—21no—
56#1592—22no—
57#1586—21no—
58#1586—21no—
59SD16⋊C8—22no—
60#1570C2211yescharacteristic
61#1567C2211yescharacteristic
62#1542C2211yescharacteristic
63#1503C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1452C2211yescharacteristic
72C2×#322C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1279C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#135—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131D411yescharacteristic
82C2×#131D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85#556C2×C411yescharacteristic
86#555C2×C411yescharacteristic
87#554C2×C411yescharacteristic
88#553—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#551—22no—
92#547C2×C411yescharacteristic
93#546—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97#529—21no—
98#525—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103#498C2×C411yescharacteristic
104#492C2×C411yescharacteristic
105#487C2×C411yescharacteristic
106#486C2×C411yescharacteristic
107#480—21no—
108#474C2×C411yescharacteristic
109#474C2×C411yescharacteristic
110#465—22no—
111#464—21no—
112#463—21no—
113#462C2×C411yescharacteristic
114#461C2×C411yescharacteristic
115#460C2×C411yescharacteristic
116#459C2×C411yescharacteristic
117#459C2×C411yescharacteristic
118#459C2×C411yescharacteristic
119#447—21no—
120#446—22no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446D412yes—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8D412yes—
127#443—44no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131#436—22no—
132#436—22no—
133#436—22no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436D411yescharacteristic
140#436D411yescharacteristic
141#436D411yescharacteristic
142#436D411yescharacteristic
143#435—22no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146#435—22no—
147#435—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152#433—22no—
153#433—22no—
154#433—22no—
155#432—22no—
156#432—21no—
157#431—22no—
158#431—21no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161C2×#108—21no—
162#424—21no—
163#424—21no—
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×#104—21no—
169C2×#104—21no—
170C2×#104—21no—
171#416—21no—
172C2×#102—21no—
173#408—21no—
174#408—21no—
175#407—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177#405—22no—
178#405—22no—
179#405—21no—
180#405—21no—
181#405—21no—
182#405—21no—
183#405—21no—
184#405D411yescharacteristic
185#405D411yescharacteristic
186C4×M16—22no—
187C4×M16—22no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196#341—21no—
197#340—21no—
198#339—21no—
199#336—21no—
200#335—22no—
201#334—21no—
202#334—21no—
203#333C2×C411yescharacteristic
204#333C2×C411yescharacteristic
205#332C2×C411yescharacteristic
206#332C2×C411yescharacteristic
207#328—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
211Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
212D4⋊C8—21no—
213D4⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—22no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
224#322—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227#322—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×D4#4111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233#135—42no—
234#135—42no—
235C2×Q16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242#131—22no—
243#131—41no—
244#131—41no—
245#131—41no—
246#131—42no—
247#131—42no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
275C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
276C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
277#127C22×C411yescharacteristic
278#126—22no—
279#126—22no—
280#126—22no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8#4112yes—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#120—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8C22×C411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D412yes—
308C4×Q8#4111yescharacteristic
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4C22×C411yescharacteristic
320C4×D4C22×C411yescharacteristic
321C4×D4C22×C411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4#4111yescharacteristic
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#108—42no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#106—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
359C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
360C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
361C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#104—42no—
366#104—42no—
367#104—42no—
368#103—22no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—22no—
378#102—42no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—21no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—42no—
409C4×C8C22×C411yescharacteristic
410C4×C8C22×C411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415#95—21no—
416C24—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—81no—
426#41—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8C4×D411yescharacteristic
430C2×Q8C4×D412yes—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4C4×D411yescharacteristic
442C2×D4C4×D411yescharacteristic
443C2×D4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—42no—
464SD16—44no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467D8—42no—
468D8—81no—
469D8—81no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—44no—
479M16—42no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—82no—
485M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C2×C8#12011yescharacteristic
517C2×C8#12011yescharacteristic
518C2×C8#12011yescharacteristic
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
536C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
537C4⋊C4C4×D412yes—
538C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
539C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42C23×C411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23#52511yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—42no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22C4×#12011yescharacteristic
680C22#311111yescharacteristic
681C22#311511yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4#294311yescharacteristic
695C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C4#295611yescharacteristic
697C4#295711yescharacteristic
698C4#300511yescharacteristic
699C4#300611yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—81no—
704C2—81no—
705C2—161no—
706C2#2145611yescharacteristic
707C2#2146811yescharacteristic
708C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18522C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60217C2semidirect
2. #21517C2semidirect
4. #17960C2semidirect
5. #17935C2semidirect
6. #9054C2semidirect
7. #8996C2semidirect
8. #8991C2semidirect
9. #8931C2semidirect
10. #8906C2semidirect
11. #8903C2semidirect
12. #8438C2semidirect
13. #8258C2semidirect
14. #8212C2semidirect
15. #8186C2semidirect
46. #1654C4semidirect
47. #1652C4semidirect
48. #1646C4semidirect
49. #1644C4semidirect
50. #1628C4semidirect
51. #1625C4semidirect
52. #1624C4semidirect
53. #1622C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602172
#215172
#185222
#179602
#179352
#90542
#89962
#89912
#89312
#89062
#89032
#84382
#82582
#82122
#81862