Finite Group Databasebeta

← #210342

Subgroups — #210342

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18520C211yesmaximal, characteristic
4#17975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20#2971—21no—
21#2969—21no—
22#2969—22no—
23#2966—21no—
24#2966—22no—
25C8×#41—21no—
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×#444—21no—
29#2935—21no—
30#2935C2211yescharacteristic
31#2931—21no—
32#2931C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2925—21no—
35#2925C2211yescharacteristic
36C4×#131—21no—
37C4×#131C2211yescharacteristic
38#1980C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1929—21no—
41#1876—21no—
42#1806C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1765—21no—
45C4×#103C2211yescharacteristic
46#1650C411yescharacteristic, complemented
47#1648C411yescharacteristic, complemented
48#1642C411yescharacteristic, complemented
49#1640C411yescharacteristic, complemented
50#1628C411yescharacteristic, complemented
51#1626C411yescharacteristic, complemented
52#1621C411yescharacteristic, complemented
53#1620C411yescharacteristic, complemented
54#1583—21no—
55#1583—21no—
56#1581—22no—
57#1581—22no—
58C8×SD16—21no—
59C8×SD16—21no—
60#1570C2211yescharacteristic
61#1567C2211yescharacteristic
62#1540C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71#1450C2211yescharacteristic
72C2×#322C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1279C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#135—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131D411yescharacteristic
84C2×#131D411yescharacteristic
85#559—21no—
86#559C2×C411yescharacteristic
87#557C2×C411yescharacteristic
88#556—21no—
89#556C2×C411yescharacteristic
90#553—22no—
91#553—21no—
92#550C2×C411yescharacteristic
93#548—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—22no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#500C2×C411yescharacteristic
104#493C2×C411yescharacteristic
105#486C2×C411yescharacteristic
106#486C2×C411yescharacteristic
107#481—21no—
108#475C2×C411yescharacteristic
109#475C2×C411yescharacteristic
110#466—22no—
111#464—21no—
112#463—21no—
113#462C2×C411yescharacteristic
114#461C2×C411yescharacteristic
115#460C2×C411yescharacteristic
116#460C2×C411yescharacteristic
117#460C2×C411yescharacteristic
118#459C2×C411yescharacteristic
119#448—21no—
120#446—21no—
121#446—22no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8D411yescharacteristic
126C8×Q8D411yescharacteristic
127C8×Q8D411yescharacteristic
128C8×Q8D411yescharacteristic
129#444—44no—
130C4×SD16—21no—
131C4×SD16—21no—
132C4×D8—22no—
133#436—22no—
134#436—22no—
135#436—22no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436D412yes—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4D412yes—
152#433—22no—
153#433—22no—
154#433—22no—
155#432—22no—
156#432—21no—
157#431—22no—
158#431—21no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161C2×#108—21no—
162#423—21no—
163#423C2311yescharacteristic
164#423C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×#104—21no—
169C2×#104—21no—
170C2×#104—21no—
171#416—21no—
172C2×#103—21no—
173#408—21no—
174#408—21no—
175#408—21no—
176#408—21no—
177#405—22no—
178#405—22no—
179#405—21no—
180#405—21no—
181#405—21no—
182#405D411yescharacteristic
183#405D411yescharacteristic
184C4×M16—22no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×#97—21no—
189C2×C4×C8—22no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196#341—21no—
197#340—21no—
198#339—21no—
199#336—21no—
200#335—22no—
201#334—21no—
202#334—21no—
203#332C2×C411yescharacteristic
204#332C2×C411yescharacteristic
205#331C2×C411yescharacteristic
206#331C2×C411yescharacteristic
207#327—22no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
215Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
216Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
217D4⋊C8—22no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
224#322—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C82—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8#4111yescharacteristic
233#135—42no—
234#135—42no—
235C2×Q16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—22no—
242#131—22no—
243#131—22no—
244#131—22no—
245#131—41no—
246#131—42no—
247#131—42no—
248#131—42no—
249#131—42no—
250#131—42no—
251#131—42no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
275#127—21no—
276#127C22×C411yescharacteristic
277#127C22×C411yescharacteristic
278#126—22no—
279#126—22no—
280#126—22no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121#4112yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8C22×C411yescharacteristic
308C4×Q8C22×C411yescharacteristic
309C4×Q8C22×C411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8#4111yescharacteristic
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4C22×C411yescharacteristic
327C4×D4C2×D412yes—
328C4×D4#4111yescharacteristic
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—22no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
359C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
360C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
361C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#104—42no—
366#104—42no—
367#104—42no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—42no—
373#102—22no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—22no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—42no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8C22×C411yescharacteristic
410C4×C8C22×C411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415#95—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8C4×D411yescharacteristic
436C2×Q8C4×D411yescharacteristic
437C2×Q8C4×D411yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C4×D411yescharacteristic
449C2×D4C4×D412yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468D8—42no—
469D8—82no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—42no—
474M16—44no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—42no—
478M16—44no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—82no—
482M16#13512yes—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C2×C8#13512yes—
516C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
534C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
535C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
536C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
537C4⋊C4C4×D412yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42C23×C411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23#52511yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8#44412yescomplemented
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4C2×#13511yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—42no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8#44912yes—
656C8#44912yes—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22C4×#12011yescharacteristic
669C22#310211yescharacteristic
670C22#310611yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4C4×#13511yescharacteristic
685C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C4C2×#44411yescharacteristic
687C4#295511yescharacteristic
688C4C2×#44911yescharacteristic
689C4#300211yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—81no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2C4×#44911yescharacteristic
696C2#2146711yescharacteristic
697C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18520C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60218C2semidirect
2. #21518C2semidirect
4. #17975C2semidirect
5. #17901C2semidirect
6. #9053C2semidirect
7. #8996C2semidirect
8. #8992C2semidirect
9. #8932C2semidirect
10. #8907C2semidirect
11. #8903C2semidirect
12. #8437C2semidirect
13. #8255C2semidirect
14. #8203C2semidirect
15. #8185C2semidirect
46. #1650C4semidirect
47. #1648C4semidirect
48. #1642C4semidirect
49. #1640C4semidirect
50. #1628C4semidirect
51. #1626C4semidirect
52. #1621C4semidirect
53. #1620C4semidirect
580. Q8#444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602182
#215182
#185202
#179752
#179012
#90532
#89962
#89922
#89322
#89072
#89032
#84372
#82552
#82032
#81852