Finite Group Databasebeta

← #210356

Subgroups — #210356

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18516C211yesmaximal, characteristic
4#17981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131—21no—
17D4×#41C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20#3035C2211yescharacteristic
21C2×#443—21no—
22#2935—21no—
23#2935C2211yescharacteristic
24D4×M16—21no—
25D4×M16C2211yescharacteristic
26#2933—22no—
27#2933—21no—
28#2931—21no—
29#2931C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic, complemented
31#2929—22no—
32#2929—21no—
33C2×C8×D4—21no—
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2906C2211yescharacteristic
36#2880—21no—
37C4×#131C2211yescharacteristic
38#1980C2211yescharacteristic, complemented
39#1950C2211yescharacteristic, complemented
40#1929—21no—
41#1876—21no—
42#1806C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44#1764—21no—
45C4×#102C2211yescharacteristic
46#1649C411yescharacteristic, complemented
47#1647C411yescharacteristic, complemented
48#1641C411yescharacteristic, complemented
49#1639C411yescharacteristic, complemented
50#1627C411yescharacteristic, complemented
51#1625C411yescharacteristic, complemented
52#1621C411yescharacteristic, complemented
53#1619C411yescharacteristic, complemented
54#1586—22no—
55#1586—22no—
56#1586—21no—
57#1586—21no—
58#1580—21no—
59#1580—21no—
60#1570C2211yescharacteristic, complemented
61#1566C2211yescharacteristic, complemented
62#1540C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic, complemented
66#1486C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic, complemented
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1452C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
73#1303C2211yescharacteristic, complemented
74#1301C2211yescharacteristic, complemented
75#1279C2211yescharacteristic, complemented
76#1278C2211yescharacteristic, complemented
77#1278C2211yescharacteristic, complemented
78#1277C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41—21no—
80C2×#135—21no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131—44no—
88C2×#131—44no—
89C2×#131D411yescharacteristic
90C2×#131D411yescharacteristic
91C22×M16—22no—
92C22×M16—21no—
93C23×C8—22no—
94C23×C8—21no—
95#550C2×C411yescharacteristic
96D4×Q8C2×C411yescharacteristic
97#548—21no—
98#547—21no—
99#547C2×C411yescharacteristic
100#546—22no—
101#546—21no—
102D42—21no—
103D42C2×C411yescharacteristic
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107#525—22no—
108#525—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#500C2×C411yescharacteristic
113#493C2×C411yescharacteristic
114#486C2×C411yescharacteristic
115#486C2×C411yescharacteristic
116#480—21no—
117#474C2×C411yescharacteristic
118#474C2×C411yescharacteristic
119#466—22no—
120#464—21no—
121#463—21no—
122#462C2×C411yescharacteristic
123#461C2×C411yescharacteristic
124#460C2×C411yescharacteristic
125#459C2×C411yescharacteristic
126#459C2×C411yescharacteristic
127#459C2×C411yescharacteristic
128#447—21no—
129#443—44no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—22no—
133#436—22no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436D412yes—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#435—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4D411yescharacteristic
157C8×D4D411yescharacteristic
158C8×D4D411yescharacteristic
159C8×D4D411yescharacteristic
160C8×D4D412yes—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163C2×#108—21no—
164#424—21no—
165#424—22no—
166#423—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×#104—21no—
173C2×#104—21no—
174C2×#104—21no—
175#416—21no—
176C2×#102—21no—
177#408—22no—
178#408—22no—
179#408—21no—
180#408—21no—
181#408—21no—
182#407—22no—
183#407—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186#405—21no—
187#405—21no—
188#405D411yescharacteristic
189#405D411yescharacteristic
190C4×M16—21no—
191C4×M16C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198#341—21no—
199#340—21no—
200#339—21no—
201#336—21no—
202#334—22no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#332C2×C411yescharacteristic
206#332C2×C411yescharacteristic
207#331C2×C411yescharacteristic
208#331C2×C411yescharacteristic
209#327—22no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213D4⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—22no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
224D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
225D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
226#322—21no—
227#322—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4#4111yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248#135—42no—
249#135—42no—
250C2×Q16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—22no—
257#131—22no—
258#131—22no—
259#131—22no—
260#131—41no—
261#131—48no—
262#131—42no—
263#131—42no—
264#131—42no—
265#131—42no—
266#131—48no—
267#131—42no—
268#131—42no—
269#131—42no—
270#131—42no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—48no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—41no—
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C2×M16C2×D411yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—48no—
300C22×C8—42no—
301C22×C8—42no—
302C22×C8—41no—
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
308#127—21no—
309#127C22×C411yescharacteristic
310#127C22×C411yescharacteristic
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#123—22no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121#4112yes—
332#120—22no—
333#120—22no—
334#120—22no—
335C4×Q8C22×C411yescharacteristic
336C4×Q8#4111yescharacteristic
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4C22×C411yescharacteristic
350C4×D4C22×C411yescharacteristic
351C4×D4C22×C411yescharacteristic
352C4×D4C2×D411yescharacteristic
353C4×D4C2×D411yescharacteristic
354C4×D4C2×D412yes—
355C4×D4#4111yescharacteristic
356#117—21no—
357#117C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#108—42no—
367#107—22no—
368#107—21no—
369#107—21no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
379C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
380C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
381C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#104—42no—
386#104—42no—
387#104—42no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#102—24no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—22no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—42no—
425C4×C8C22×C411yescharacteristic
426C4×C8C22×C411yescharacteristic
427C4×C8C2×D411yescharacteristic
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C4×C8C2×D411yescharacteristic
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431#95—21no—
432C24—22no—
433C24—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
453#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8C4×D411yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4C4×D411yescharacteristic
483C2×D4C4×D411yescharacteristic
484C2×D4C4×D411yescharacteristic
485C2×D4C4×D412yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509Q16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512D8—42no—
513D8—42no—
514D8—42no—
515D8—82no—
516M16—24no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—42no—
521M16—44no—
522M16—44no—
523M16—44no—
524M16—44no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—82no—
530M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—44no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—82no—
566C2×C8—81no—
567C2×C8#12011yescharacteristic
568C2×C8#12011yescharacteristic
569C2×C8#12011yescharacteristic
570C2×C8#12011yescharacteristic
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
582C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
583C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
584C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
585C4⋊C4C4×D412yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42C23×C411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C2×#4111yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23#52511yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—44no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8#44212yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—82no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4#44212yes—
657D4#44312yescomplemented
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
694C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
695C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C2×C4#57511yescharacteristic
703C8—21no—
704C8—22no—
705C8—21no—
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—42no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—88no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22C4×#12011yescharacteristic
742C22#310911yescharacteristic
743C22#311411yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4C2×#44211yescharacteristic
756C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
757C4C2×#44311yescharacteristic
758C4#295511yescharacteristic
759C4#300311yescharacteristic
760C4#300611yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—42no—
764C2—42no—
765C2—81no—
766C2—82no—
767C2—161no—
768C2#2145211yescharacteristic
769C2#2146611yescharacteristic
770C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18516C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#131C2semidirect
2. #21517C2semidirect
4. #17981C2semidirect
5. #17907C2semidirect
6. #9053C2semidirect
7. #8995C2semidirect
8. #8991C2semidirect
9. #8932C2semidirect
10. #8908C2semidirect
11. #8904C2semidirect
12. #8436C2semidirect
13. #8257C2semidirect
14. #8200C2semidirect
15. #8186C2semidirect
30. #2931C22semidirect
38. #1980C22semidirect
39. #1950C22semidirect
43. C8×C4⋊C4C22semidirect
46. #1649C4semidirect
47. #1647C4semidirect
48. #1641C4semidirect
49. #1639C4semidirect
50. #1627C4semidirect
51. #1625C4semidirect
52. #1621C4semidirect
53. #1619C4semidirect
60. #1570C22semidirect
61. #1566C22semidirect
65. #1492C22semidirect
67. #1480C22semidirect
71. #1452C22semidirect
72. C2×#322C22semidirect
73. #1303C22semidirect
74. #1301C22semidirect
75. #1279C22semidirect
76. #1278C22semidirect
77. #1278C22semidirect
78. #1277C22semidirect
657. D4#443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1312
#215172
#185162
#179812
#179072
#90532
#89952
#89912
#89322
#89082
#89042
#84362
#82572
#82002
#81862