Finite Group Databasebeta

← #210363

Subgroups — #210363

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60215C211yesmaximal, characteristic
2#21627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18523C211yesmaximal, characteristic
4#17980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8438C211yesmaximal, characteristic
13#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3170C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20#2970—21no—
21#2969—21no—
22#2968—22no—
23#2966—22no—
24#2966—21no—
25C8×#41—21no—
26#2962C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29D4×M16C2211yescharacteristic
30#2933—21no—
31#2929—21no—
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33#2925C2211yescharacteristic
34#2924—21no—
35C4×#131C2211yescharacteristic
36C2×#405—21no—
37#1986C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1922—21no—
40#1866—21no—
41#1806C2211yescharacteristic
42#1772—21no—
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1764—21no—
45C4×#102C2211yescharacteristic
46#1650C411yescharacteristic, complemented
47#1647C411yescharacteristic, complemented
48#1646C411yescharacteristic, complemented
49#1643C411yescharacteristic, complemented
50#1638C411yescharacteristic, complemented
51#1635C411yescharacteristic, complemented
52#1634C411yescharacteristic, complemented
53#1632C411yescharacteristic, complemented
54#1587—22no—
55#1587—22no—
56#1585—21no—
57#1585—21no—
58SD16⋊C8—21no—
59SD16⋊C8—21no—
60#1571C2211yescharacteristic
61#1566C2211yescharacteristic
62#1542C2211yescharacteristic
63#1503C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1452C2211yescharacteristic
72C2×#322C2211yescharacteristic
73#1303C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1279C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1277C2211yescharacteristic
79C2×#131D411yescharacteristic
80C2×#131D411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82C23×C8—21no—
83#556C2×C411yescharacteristic
84#555C2×C411yescharacteristic
85#554C2×C411yescharacteristic
86#553—21no—
87#552—21no—
88#552—21no—
89#551—22no—
90#547C2×C411yescharacteristic
91#546—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94#529—22no—
95#529—21no—
96#525—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101#500C2×C411yescharacteristic
102#494C2×C411yescharacteristic
103#487C2×C411yescharacteristic
104#487C2×C411yescharacteristic
105#483—21no—
106#479—21no—
107#478—21no—
108#477C2×C411yescharacteristic
109#476C2×C411yescharacteristic
110#476C2×C411yescharacteristic
111#476C2×C411yescharacteristic
112#475C2×C411yescharacteristic
113#474C2×C411yescharacteristic
114#467—22no—
115#461C2×C411yescharacteristic
116#461C2×C411yescharacteristic
117#450—21no—
118#446—22no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446D412yes—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8D412yes—
129C4×Q16—22no—
130C4×SD16—21no—
131C4×SD16—21no—
132#436—22no—
133#436—21no—
134#435—22no—
135#435—22no—
136#435—22no—
137#435—22no—
138#435—22no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—22no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D411yescharacteristic
146C8×D4D411yescharacteristic
147C8×D4D411yescharacteristic
148C8×D4D411yescharacteristic
149#433—22no—
150#433—22no—
151#433—22no—
152#432—22no—
153#432—21no—
154#431—22no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#108—21no—
159#427—21no—
160#424—21no—
161#424—21no—
162#424—21no—
163#423C2311yescharacteristic
164#423C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×#104—21no—
168#416—21no—
169C2×#102—21no—
170#408—21no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173#405—22no—
174#405—22no—
175#405—21no—
176#405—21no—
177#405—21no—
178#405—21no—
179#405—21no—
180#405—21no—
181#405D411yescharacteristic
182#405D411yescharacteristic
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×#97—22no—
186C2×C4×C8—22no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#341—21no—
194#340—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#335—21no—
200#335—21no—
201#334—22no—
202#333C2×C411yescharacteristic
203#333C2×C411yescharacteristic
204#332C2×C411yescharacteristic
205#332C2×C411yescharacteristic
206#328—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—21no—
209Q8⋊C8—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
213Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
218D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
219D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
220D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
221D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
222D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×D4#4111yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C2×Q16—22no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—21no—
234#131—22no—
235#131—41no—
236#131—41no—
237#131—41no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
263C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
264C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
265C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
266#126—22no—
267#126—22no—
268#126—22no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#123—22no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8#4112yes—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#120—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8C22×C411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8#4111yescharacteristic
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4C22×C411yescharacteristic
308C4×D4C22×C411yescharacteristic
309C4×D4C22×C411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4#4111yescharacteristic
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#108—42no—
334#107—21no—
335#107—21no—
336#107—22no—
337#106—21no—
338#106—21no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
354C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
355C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
356C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360#104—42no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—22no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—22no—
367#102—24no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—21no—
385#97—22no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—41no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—42no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8C22×C411yescharacteristic
403C4×C8C22×C411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408#95—21no—
409C24—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8C4×D411yescharacteristic
420C2×Q8C4×D412yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C4×D411yescharacteristic
428C2×D4C4×D411yescharacteristic
429C2×D4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—82no—
449SD16—42no—
450SD16—42no—
451M16—21no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—42no—
455M16—44no—
456M16—42no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16#13712yes—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
519C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
520C4⋊C4C4×D412yes—
521C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
522C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42C23×C411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23#52511yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—82no—
577D4#44312yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4C2×#13711yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—22no—
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22C4×#12011yescharacteristic
652C22#311111yescharacteristic
653C22#311611yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4#294311yescharacteristic
668C4C4×#13711yescharacteristic
669C4C2×#44311yescharacteristic
670C4#295511yescharacteristic
671C4#300511yescharacteristic
672C4#300711yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—81no—
677C2—81no—
678C2#2145711yescharacteristic
679C2#2146611yescharacteristic
680C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21627C2semidirect
4. #17980C2semidirect
5. #17905C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #8994C2semidirect
8. #8989C2semidirect
9. #8933C2semidirect
10. #8908C2semidirect
11. #8905C2semidirect
13. #8258C2semidirect
14. #8200C2semidirect
15. #8186C2semidirect
46. #1650C4semidirect
47. #1647C4semidirect
48. #1646C4semidirect
49. #1643C4semidirect
50. #1638C4semidirect
51. #1635C4semidirect
52. #1634C4semidirect
53. #1632C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602152
#216272
#185232
#179802
#179052
#90562
#89942
#89892
#89332
#89082
#89052
#84382
#82582
#82002
#81862