Finite Group Databasebeta

← #210389

Subgroups — #210389

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60307C211yesmaximal, characteristic
2#21661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18987C211yesmaximal, characteristic
4#17965C212yesmaximal, complemented
5#9005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C212yesmaximal, complemented
7#8918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8917C212yesmaximal, complemented
9#8504C211yesmaximal, characteristic
10#8247C212yesmaximal, complemented
11#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3529C2211yescharacteristic
13#3172C2212yes—
14#3135C2211yescharacteristic
15#2995—22no—
16#2995C2212yes—
17#2980—21no—
18#2980C2211yescharacteristic
19#2978—22no—
20#2978—21no—
21#2966—22no—
22#2966C2212yes—
23#2960C2211yescharacteristic, complemented
24#2931—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26#2929—22no—
27#2929—21no—
28#1995C2211yescharacteristic, complemented
29#1963C2211yescharacteristic
30#1938—21no—
31#1938—21no—
32#1838C2211yescharacteristic, complemented
33#1764—21no—
34#1764—21no—
35#1726C2211yescharacteristic, complemented
36#1664C412yescomplemented
37#1662C412yescomplemented
38#1661C412yescomplemented
39#1659C412yescomplemented
40#1593—22no—
41#1592—22no—
42C8×Q16—22no—
43C8×SD16—22no—
44#1569C2212yescomplemented
45#1543C2211yescharacteristic
46#1525C2211yescharacteristic
47#1524C2212yes—
48#1500C2212yes—
49#1497C2212yescomplemented
50#1495C2212yes—
51C8×M16C2212yescomplemented
52#1302C2212yescomplemented
53#1300C2212yescomplemented
54#1299C2212yescomplemented
55C2×#131—21no—
56C2×#131D411yescharacteristic
57C2×#131D411yescharacteristic
58C23×C8—21no—
59#563—21no—
60#563C2×C411yescharacteristic
61#562—22no—
62#562C2×C412yes—
63H(3,𝔽4)C2×C411yescharacteristic
64#560—21no—
65#560—22no—
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532C2311yescharacteristic
69#529—22no—
70#529C2312yes—
71#525—21no—
72#525—22no—
73#501C2×C412yes—
74#497C2×C412yes—
75#491—21no—
76#491C2×C412yes—
77#490—21no—
78#489C2×C412yes—
79#489C2×C412yes—
80#489C2×C412yes—
81#470—22no—
82#468—22no—
83#446—22no—
84#446—22no—
85#446D412yes—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8D412yes—
88C4×Q16—22no—
89C4×SD16—22no—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#436—22no—
93#436—22no—
94#436D412yes—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4D412yes—
109#433—22no—
110#433—22no—
111#433—22no—
112#432—22no—
113#432C2312yes—
114#431C2312yes—
115#424—21no—
116#424—22no—
117#424—21no—
118#423—21no—
119#423C2311yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123#416—21no—
124#416—21no—
125#408—22no—
126#408—21no—
127#408—21no—
128#408—21no—
129#408D411yescharacteristic
130#408D411yescharacteristic
131#407—21no—
132#407—22no—
133#405—21no—
134#405—22no—
135#405—21no—
136C4×M16C2312yes—
137C2×#97—21no—
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#376C2311yescharacteristic
143#341—21no—
144#341—21no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#335—22no—
148#334—22no—
149#333—21no—
150#331—21no—
151#330C2×C412yes—
152#330C2×C412yes—
153#329C2×C412yes—
154#329C2×C412yes—
155#329C2×C412yes—
156#329C2×C411yescharacteristic
157#329C2×C411yescharacteristic
158#328—22no—
159#327—22no—
160Q8⋊C8—22no—
161Q8⋊C8—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164#322—22no—
165C82—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C2×Q16—22no—
171C2×SD16—22no—
172#131—42no—
173#131—42no—
174#131—82no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16C2×D411yescharacteristic
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—82no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197C4⋊Q8#4111yescharacteristic
198#127—21no—
199#127#4111yescharacteristic
200#126—22no—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—22no—
204#125—21no—
205#125C22×C412yes—
206#124—21no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124C22×C412yes—
210#124C22×C411yescharacteristic
211#124C22×C411yescharacteristic
212#123—22no—
213#123—21no—
214#123—22no—
215#123—21no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8#4112yes—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121#4112yes—
233#120—21no—
234#120—22no—
235#120—21no—
236#120—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4C2×D412yes—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—22no—
251#106—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#104—42no—
263#104—42no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—21no—
286#97—42no—
287#97—41no—
288#97C22×C412yes—
289#97C22×C412yes—
290#97C22×C412yes—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D412yes—
299#95—22no—
300C24—21no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—81no—
306#41—81no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8C4×D411yescharacteristic
310C2×Q8C4×D411yescharacteristic
311C2×Q8C4×D412yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4C4×D411yescharacteristic
321C2×D4C4×D411yescharacteristic
322C2×D4C4×D412yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4112yes—
334Q16—44no—
335SD16—44no—
336M16—44no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—82no—
342M16—81no—
343M16—81no—
344M16—81no—
345M16—81no—
346M16—82no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8#12012yes—
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4C4×D412yes—
381C4⋊C4C4×D412yes—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—41no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C23×C411yescharacteristic
403C42C22×D412yes—
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23#52511yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4C2×C4×D412yes—
449C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4#52512yes—
452C8—24no—
453C8—21no—
454C8—22no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C8—41no—
460C8—42no—
461C8—82no—
462C8—81no—
463C8#45512yes—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22C4×#12011yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4C2×#45511yescharacteristic
486C4#301811yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—81no—
489C2—81no—
490C2—82no—
491C2C4×#45511yescharacteristic
492C2#2147712yes—
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3529C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21661C2semidirect
4. #17965C2semidirect
5. #9005C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8918C2semidirect
8. #8917C2semidirect
10. #8247C2semidirect
11. #8241C2semidirect
23. #2960C22semidirect
28. #1995C22semidirect
32. #1838C22semidirect
35. #1726C22semidirect
36. #1664C4semidirect
37. #1662C4semidirect
38. #1661C4semidirect
39. #1659C4semidirect
44. #1569C22semidirect
49. #1497C22semidirect
51. C8×M16C22semidirect
52. #1302C22semidirect
53. #1300C22semidirect
54. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603072
#216612
#189872
#179652
#90052
#89982
#89182
#89172
#85042
#82472
#82412