Finite Group Databasebeta

← #210391

Subgroups — #210391

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60332C211yesmaximal, characteristic
2#21735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18991C211yesmaximal, characteristic
4#17965C212yesmaximal, complemented
5#9006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C212yesmaximal, complemented
7#8919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8916C212yesmaximal, complemented
9#8505C211yesmaximal, characteristic
10#8247C212yesmaximal, complemented
11#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3531C2211yescharacteristic
13#3172C2212yes—
14#3162C2211yescharacteristic
15#2995—22no—
16#2995—22no—
17#2995C2212yes—
18#2987—22no—
19#2987C2211yescharacteristic
20#2966—22no—
21#2966—22no—
22#2966C2212yes—
23#2960—22no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1995C2211yescharacteristic
28#1946—22no—
29#1849C2211yescharacteristic
30#1772—22no—
31#1726C2211yescharacteristic
32#1664C412yescomplemented
33#1663C412yescomplemented
34#1661C412yescomplemented
35#1660C412yescomplemented
36#1593—22no—
37#1592—22no—
38C8×Q16—22no—
39C8×SD16—22no—
40#1569C2212yes—
41#1544C2211yescharacteristic
42#1526C2211yescharacteristic
43#1524C2212yes—
44#1500C2212yes—
45#1497C2212yes—
46#1495C2212yes—
47C8×M16C2212yes—
48#1302C2212yes—
49#1300C2212yes—
50#1299C2212yes—
51#564C2×C411yescharacteristic
52#563—22no—
53#563—22no—
54#563C2×C412yes—
55#562—22no—
56#562C2×C411yescharacteristic
57#533—22no—
58#533C2311yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529C2312yes—
63#501—22no—
64#501C2×C412yes—
65#501C2×C412yes—
66#501C2×C412yes—
67#497C2×C412yes—
68#491C2×C412yes—
69#489C2×C412yes—
70#470—22no—
71#468—22no—
72#446—22no—
73#446—22no—
74#446—22no—
75#446—22no—
76#446—22no—
77#446—22no—
78#446—22no—
79#446—22no—
80#446D412yes—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8D412yes—
85C4×Q16—22no—
86C4×SD16—22no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89#436D412yes—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4D412yes—
98#433—22no—
99#433—22no—
100#433—22no—
101#433—22no—
102#433—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432C2312yes—
106#431C2312yes—
107C2×#108—22no—
108#427—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—21no—
112#424D412yes—
113#423—22no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#405—22no—
117#405—22no—
118#405—21no—
119#405D412yes—
120C4×M16C2312yes—
121C2×#97—21no—
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#376C2311yescharacteristic
127#339—22no—
128#339—22no—
129#335—22no—
130#334—22no—
131#332—22no—
132#330C2×C411yescharacteristic
133#330C2×C412yes—
134#330C2×C412yes—
135#330C2×C412yes—
136#330C2×C411yescharacteristic
137#329C2×C412yes—
138#329C2×C412yes—
139#328—22no—
140#327—22no—
141Q8⋊C8—22no—
142Q8⋊C8—22no—
143Q8⋊C8—22no—
144D4⋊C8—22no—
145#322—22no—
146C82—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×SD16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16C2×D412yes—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8C22×C412yes—
162C4⋊Q8#4112yes—
163#126—22no—
164#126—22no—
165#126—22no—
166#126—22no—
167#126—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—21no—
173#125C22×C412yes—
174#125C22×C411yescharacteristic
175#125C22×C411yescharacteristic
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124C22×C412yes—
179#123—22no—
180#123—22no—
181#123—22no—
182#123—22no—
183#123—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8#4112yes—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121#4112yes—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8C2×D412yes—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4C2×D412yes—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—21no—
206#117C2×D412yes—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#108—44no—
211#107—22no—
212#107—22no—
213#107—22no—
214#106—22no—
215#106—22no—
216#106—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#102—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—21no—
247#97—42no—
248#97—41no—
249#97C22×C412yes—
250#97C22×C412yes—
251#97C22×C412yes—
252C4×C8—24no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8C2×D412yes—
261C4×C8C2×D412yes—
262#95—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8C4×D412yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4C4×D412yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×#4112yes—
276Q16—44no—
277SD16—44no—
278M16—44no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—82no—
282M16—82no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8#12012yes—
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4C4×D412yes—
317C4⋊C4C4×D412yes—
318C4⋊C4C4×D412yes—
319C4⋊C4C4×D412yes—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—41no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42C23×C411yescharacteristic
339C42C22×D412yes—
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C23—22no—
342C23#52511yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348D4—42no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4C2×C4×D412yes—
367C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
368C2×C4C2×#12011yescharacteristic
369C2×C4#52512yes—
370C8—24no—
371C8—24no—
372C8—21no—
373C8—22no—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—82no—
379C8—81no—
380C8#45612yes—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22C4×#12011yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4C2×#45611yescharacteristic
398C4#301811yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—82no—
401C2C4×#45611yescharacteristic
402C2#2147712yes—
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3531C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21735C2semidirect
4. #17965C2semidirect
5. #9006C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8919C2semidirect
8. #8916C2semidirect
10. #8247C2semidirect
11. #8242C2semidirect
32. #1664C4semidirect
33. #1663C4semidirect
34. #1661C4semidirect
35. #1660C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603322
#217352
#189912
#179652
#90062
#89982
#89192
#89162
#85052
#82472
#82422