Finite Group Databasebeta

← #210392

Subgroups — #210392

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18984C211yesmaximal, characteristic
4#17983C212yesmaximal, complemented
5#9007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8997C212yesmaximal, complemented
7#8918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8916C212yesmaximal, complemented
9#8504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8249C212yesmaximal, complemented
11#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3529C2211yescharacteristic
13#3171C2212yes—
14#3150C2211yescharacteristic
15#2995C2212yes—
16#2993—22no—
17#2980C2211yescharacteristic
18#2979—21no—
19#2977—21no—
20#2976—22no—
21#2968—22no—
22#2966C2212yes—
23C2×#443—21no—
24C2×#443—21no—
25#2933—22no—
26#2932—21no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic, complemented
29#2930—21no—
30#1975—21no—
31#1975—21no—
32#1963C2211yescharacteristic
33#1963C2211yescharacteristic, complemented
34#1849C2211yescharacteristic, complemented
35#1726C2211yescharacteristic, complemented
36#1661C412yescomplemented
37#1660C411yescharacteristic, complemented
38#1659C411yescharacteristic, complemented
39#1657C411yescharacteristic, complemented
40#1656C412yescomplemented
41#1655C411yescharacteristic, complemented
42#1588—22no—
43#1586—22no—
44#1582—22no—
45#1581—22no—
46#1569C2212yescomplemented
47#1543C2211yescharacteristic
48#1525C2211yescharacteristic
49#1524C2212yes—
50#1500C2212yes—
51#1496C2212yescomplemented
52#1495C2212yes—
53#1451C2212yescomplemented
54#1302C2212yescomplemented
55#1300C2212yescomplemented
56#1299C2212yescomplemented
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131D411yescharacteristic
62C2×#131D411yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64#563—21no—
65#563C2×C411yescharacteristic
66#562—22no—
67#562C2×C412yes—
68H(3,𝔽4)C2×C411yescharacteristic
69#560—21no—
70#560—22no—
71#532—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74#529—22no—
75#529C2312yes—
76#525—21no—
77#525—22no—
78#501C2×C412yes—
79#497—21no—
80#497C2×C411yescharacteristic
81#497C2×C411yescharacteristic
82#496—21no—
83#496C2×C411yescharacteristic
84#496C2×C411yescharacteristic
85#496C2×C412yes—
86#490C2×C412yes—
87#489C2×C412yes—
88#469—22no—
89#468—22no—
90#446—22no—
91#446D412yes—
92C8×Q8D412yes—
93#443—44no—
94#443—44no—
95C4×SD16—22no—
96C4×D8—22no—
97#436—22no—
98#436—22no—
99#436—22no—
100#436—22no—
101#436—22no—
102#436D412yes—
103#435—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106#435—22no—
107#435—22no—
108#435—22no—
109#435—22no—
110#435—22no—
111#435—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4D412yes—
118#433—22no—
119#433—22no—
120#433—22no—
121#432C2312yes—
122#431—22no—
123#431C2312yes—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126#424—21no—
127#424—22no—
128#423—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135#408—21no—
136#408—22no—
137#408—21no—
138#408—21no—
139#408—21no—
140#408D411yescharacteristic
141#408D411yescharacteristic
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144#405—21no—
145#405—22no—
146C4×M16C2312yes—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#376C2311yescharacteristic
153#335—22no—
154#334—22no—
155#333—21no—
156#331—21no—
157#330C2×C412yes—
158#330C2×C412yes—
159#329C2×C411yescharacteristic
160#329C2×C412yes—
161#329C2×C412yes—
162#329C2×C412yes—
163#329C2×C411yescharacteristic
164#328—22no—
165#327—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#322—22no—
171#322—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×D411yescharacteristic
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177#135—42no—
178#135—42no—
179#135—42no—
180#135—42no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×SD16—21no—
184C2×SD16—21no—
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—22no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—22no—
191#131—42no—
192#131—42no—
193#131—42no—
194#131—42no—
195#131—82no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—82no—
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8#4111yescharacteristic
221#127—21no—
222#127C22×C411yescharacteristic
223#127#4111yescharacteristic
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#125—22no—
228#125C22×C412yes—
229#124—21no—
230#124—22no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124C22×C412yes—
234#124C22×C411yescharacteristic
235#124C22×C411yescharacteristic
236#123—22no—
237#123—21no—
238#123—22no—
239#123—21no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8#4112yes—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121#4112yes—
257#120—21no—
258#120—22no—
259#120—21no—
260#120—22no—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4C2×D412yes—
268#117—21no—
269#117—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#108—42no—
274#108—42no—
275#107—22no—
276#106—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#104—42no—
287#104—42no—
288#104—42no—
289#104—42no—
290#103—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—21no—
309#97—42no—
310#97C22×C412yes—
311#97C22×C412yes—
312#97C22×C411yescharacteristic
313#97C22×C411yescharacteristic
314C4×C8—24no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8C2×D412yes—
320C4×C8C2×D412yes—
321#95—22no—
322C24—21no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—81no—
332#41—81no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8C4×D412yes—
336C2×Q8C4×D411yescharacteristic
337C2×Q8C4×D411yescharacteristic
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4C4×D412yes—
350C2×D4C4×D411yescharacteristic
351C2×D4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364Q16—42no—
365Q16—42no—
366SD16—42no—
367SD16—42no—
368SD16—42no—
369SD16—42no—
370SD16—82no—
371D8—42no—
372D8—42no—
373D8—82no—
374M16—44no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—81no—
380M16—81no—
381M16—82no—
382M16—82no—
383M16—81no—
384M16—82no—
385M16—81no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8#12012yes—
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4C4×D412yes—
420C4⋊C4C4×D412yes—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—42no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42C23×C411yescharacteristic
441C42C22×D412yes—
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23#52511yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—81no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4C2×C4×D412yes—
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4#52512yes—
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—21no—
502C8—22no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C8—81no—
511C8#45312yes—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—162no—
524C22C4×#12011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4C2×#45311yescharacteristic
536C4#301811yescharacteristic
537C2—41no—
538C2—81no—
539C2—81no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2C4×#45311yescharacteristic
543C2#2147812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18984C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60318C2semidirect
2. #21708C2semidirect
4. #17983C2semidirect
5. #9007C2semidirect
6. #8997C2semidirect
7. #8918C2semidirect
8. #8916C2semidirect
9. #8504C2semidirect
10. #8249C2semidirect
11. #8243C2semidirect
28. #2931C22semidirect
33. #1963C22semidirect
34. #1849C22semidirect
35. #1726C22semidirect
36. #1661C4semidirect
37. #1660C4semidirect
38. #1659C4semidirect
39. #1657C4semidirect
40. #1656C4semidirect
41. #1655C4semidirect
46. #1569C22semidirect
51. #1496C22semidirect
53. #1451C22semidirect
54. #1302C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603182
#217082
#189842
#179832
#90072
#89972
#89182
#89162
#85042
#82492
#82432