Finite Group Databasebeta

← #210397

Subgroups — #210397

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60327C211yesmaximal, characteristic
2#21661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18987C211yesmaximal, characteristic
4#17986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8504C211yesmaximal, characteristic
13#8249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3529C2211yescharacteristic
17#3172C2211yescharacteristic
18#3172C2211yescharacteristic
19#3135C2211yescharacteristic
20#2995C2211yescharacteristic
21#2995C2211yescharacteristic
22#2994—21no—
23#2992—21no—
24#2981—21no—
25#2980C2211yescharacteristic
26#2977—21no—
27#2976—21no—
28#2976—21no—
29#2969—21no—
30#2967—21no—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2966C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic, complemented
34#2935—21no—
35#2933—21no—
36#2933—21no—
37#2931C2211yescharacteristic
38#2930—21no—
39#1995C2211yescharacteristic, complemented
40#1963C2211yescharacteristic
41#1938—21no—
42#1938—21no—
43#1838C2211yescharacteristic, complemented
44#1764—21no—
45#1764—21no—
46#1726C2211yescharacteristic, complemented
47#1664C411yescharacteristic, complemented
48#1664C411yescharacteristic, complemented
49#1662C411yescharacteristic, complemented
50#1662C411yescharacteristic, complemented
51#1661C411yescharacteristic, complemented
52#1661C411yescharacteristic, complemented
53#1659C411yescharacteristic, complemented
54#1659C411yescharacteristic, complemented
55#1591—21no—
56#1590—21no—
57#1588—21no—
58#1587—21no—
59#1584—21no—
60#1582—21no—
61#1579—21no—
62SD16⋊C8—21no—
63#1569C2211yescharacteristic, complemented
64#1569C2211yescharacteristic, complemented
65#1543C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1524C2211yescharacteristic
68#1524C2211yescharacteristic
69#1500C2211yescharacteristic
70#1500C2211yescharacteristic
71#1497C2211yescharacteristic, complemented
72#1497C2211yescharacteristic, complemented
73#1495C2211yescharacteristic
74#1495C2211yescharacteristic
75#1451C2211yescharacteristic, complemented
76C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
77#1302C2211yescharacteristic, complemented
78#1302C2211yescharacteristic, complemented
79#1300C2211yescharacteristic, complemented
80#1300C2211yescharacteristic, complemented
81#1299C2211yescharacteristic, complemented
82#1299C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#131—21no—
84C2×#131D411yescharacteristic
85C2×#131D411yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87#563—21no—
88#563C2×C411yescharacteristic
89#562—21no—
90#562—21no—
91#562C2×C411yescharacteristic
92#562C2×C411yescharacteristic
93H(3,𝔽4)C2×C411yescharacteristic
94#560—21no—
95#560—21no—
96#560—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529C2311yescharacteristic
103#529C2311yescharacteristic
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#501C2×C411yescharacteristic
108#501C2×C411yescharacteristic
109#497C2×C411yescharacteristic
110#497C2×C411yescharacteristic
111#491—21no—
112#491C2×C411yescharacteristic
113#491C2×C411yescharacteristic
114#490—21no—
115#489C2×C411yescharacteristic
116#489C2×C411yescharacteristic
117#489C2×C411yescharacteristic
118#489C2×C411yescharacteristic
119#489C2×C411yescharacteristic
120#489C2×C411yescharacteristic
121#470—21no—
122#470—21no—
123#468—21no—
124#468—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446D411yescharacteristic
130#446D411yescharacteristic
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8D411yescharacteristic
134C8×Q8D411yescharacteristic
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×SD16—21no—
138C4×SD16—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436D411yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150#435—21no—
151#435—21no—
152#435—21no—
153#435—21no—
154#435—21no—
155#435—21no—
156#435—21no—
157#435—21no—
158#435—21no—
159#435—21no—
160#435—21no—
161#435—21no—
162#435—21no—
163#435—21no—
164#435—21no—
165#435—21no—
166#435—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4D411yescharacteristic
176C8×D4D411yescharacteristic
177#433—21no—
178#433—21no—
179#433—21no—
180#433—21no—
181#433—21no—
182#433—21no—
183#432—21no—
184#432C2311yescharacteristic
185#432C2311yescharacteristic
186#431—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#424—21no—
190#424—21no—
191#424—21no—
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194#423C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8—21no—
196C2×#104—21no—
197C2×#104—21no—
198#416—21no—
199#416—21no—
200#408—21no—
201#408—21no—
202#408—21no—
203#408—21no—
204#408—21no—
205#408D411yescharacteristic
206#408D411yescharacteristic
207#407—21no—
208C2×C22⋊C8—21no—
209C2×C22⋊C8—21no—
210#405—21no—
211#405—21no—
212#405—21no—
213#405—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16C2311yescharacteristic
216C4×M16C2311yescharacteristic
217C2×#97—21no—
218C2×#97C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8—21no—
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#376C2311yescharacteristic
222#341—21no—
223#341—21no—
224#339—21no—
225#339—21no—
226#335—21no—
227#335—21no—
228#334—21no—
229#334—21no—
230#333—21no—
231#331—21no—
232#330C2×C411yescharacteristic
233#330C2×C411yescharacteristic
234#330C2×C411yescharacteristic
235#330C2×C411yescharacteristic
236#329C2×C411yescharacteristic
237#329C2×C411yescharacteristic
238#329C2×C411yescharacteristic
239#329C2×C411yescharacteristic
240#329C2×C411yescharacteristic
241#329C2×C411yescharacteristic
242#329C2×C411yescharacteristic
243#329C2×C411yescharacteristic
244#328—21no—
245#328—21no—
246#327—21no—
247#327—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250Q8⋊C8—21no—
251Q8⋊C8—21no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—21no—
254D4⋊C8—21no—
255D4⋊C8—21no—
256#322—21no—
257#322—21no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41C2×D411yescharacteristic
262C2×#41C2×D411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—21no—
268#131—42no—
269#131—42no—
270#131—82no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—82no—
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C2×M16C2×D411yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
299C4⋊Q8#4111yescharacteristic
300#127—21no—
301#127#4111yescharacteristic
302#126—21no—
303#126—21no—
304#126—21no—
305#126—21no—
306#126—21no—
307#126—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125C22×C411yescharacteristic
312#125C22×C411yescharacteristic
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124C22×C411yescharacteristic
318#124C22×C411yescharacteristic
319#124C22×C411yescharacteristic
320#124C22×C411yescharacteristic
321#123—21no—
322#123—21no—
323#123—21no—
324#123—21no—
325#123—21no—
326#123—21no—
327#123—21no—
328#123—21no—
329#123—21no—
330#123—21no—
331#123—21no—
332#123—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8#4111yescharacteristic
344C22⋊Q8#4111yescharacteristic
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121#4111yescharacteristic
360#121#4111yescharacteristic
361#120—21no—
362#120—21no—
363#120—21no—
364#120—21no—
365#120—21no—
366#120—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C2×D411yescharacteristic
370C4×Q8C2×D411yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4C2×D411yescharacteristic
380C4×D4C2×D411yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—41no—
407C4⋊C8—41no—
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412#104—42no—
413#104—42no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—21no—
456#97—21no—
457#97—42no—
458#97—41no—
459#97C22×C411yescharacteristic
460#97C22×C411yescharacteristic
461#97C22×C411yescharacteristic
462#97C22×C411yescharacteristic
463#97C22×C411yescharacteristic
464#97C22×C411yescharacteristic
465C4×C8—21no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—42no—
474C4×C8—41no—
475C4×C8C2×D411yescharacteristic
476C4×C8C2×D411yescharacteristic
477C4×C8C2×D411yescharacteristic
478C4×C8C2×D411yescharacteristic
479#95—21no—
480#95—21no—
481C24—21no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—81no—
487#41—81no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C4×D411yescharacteristic
492C2×Q8C4×D411yescharacteristic
493C2×Q8C4×D411yescharacteristic
494C2×Q8C4×D411yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4C4×D411yescharacteristic
509C2×D4C4×D411yescharacteristic
510C2×D4C4×D411yescharacteristic
511C2×D4C4×D411yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527Q16—42no—
528Q16—81no—
529SD16—42no—
530SD16—81no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—81no—
540M16—81no—
541M16—81no—
542M16—81no—
543M16—81no—
544M16—81no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—81no—
567C2×C8—81no—
568C2×C8—81no—
569C2×C8—81no—
570C2×C8—81no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8#12011yescharacteristic
573C2×C8#12011yescharacteristic
574C2×C8#12011yescharacteristic
575C2×C8#12011yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
599C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
600C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
601C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—41no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—22no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42C23×C411yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C2×#4111yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23#52511yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—81no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
704C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—21no—
710C8—21no—
711C8—21no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C8#45512yes—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—162no—
743C22C4×#12011yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4C2×#45511yescharacteristic
761C4#301811yescharacteristic
762C2—41no—
763C2—81no—
764C2—81no—
765C2—81no—
766C2—81no—
767C2C4×#45511yescharacteristic
768C2#2147711yescharacteristic
769C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3529C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21661C2semidirect
4. #17986C2semidirect
5. #17967C2semidirect
6. #9005C2semidirect
7. #8998C2semidirect
8. #8998C2semidirect
9. #8918C2semidirect
10. #8917C2semidirect
11. #8917C2semidirect
13. #8249C2semidirect
14. #8247C2semidirect
15. #8245C2semidirect
33. #2960C22semidirect
39. #1995C22semidirect
43. #1838C22semidirect
46. #1726C22semidirect
47. #1664C4semidirect
48. #1664C4semidirect
49. #1662C4semidirect
50. #1662C4semidirect
51. #1661C4semidirect
52. #1661C4semidirect
53. #1659C4semidirect
54. #1659C4semidirect
63. #1569C22semidirect
64. #1569C22semidirect
71. #1497C22semidirect
72. #1497C22semidirect
75. #1451C22semidirect
76. C8×M16C22semidirect
77. #1302C22semidirect
78. #1302C22semidirect
79. #1300C22semidirect
80. #1300C22semidirect
81. #1299C22semidirect
82. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603272
#216612
#189872
#179862
#179672
#90052
#89982
#89182
#89172
#85042
#82492
#82472
#82452