Finite Group Databasebeta

← #210398

Subgroups — #210398

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18990C211yesmaximal, characteristic
4#17985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3531C2211yescharacteristic
17#3171C2211yescharacteristic
18#3171C2211yescharacteristic
19#3135C2211yescharacteristic
20#2995C2211yescharacteristic
21#2995C2211yescharacteristic
22#2994—21no—
23#2993—21no—
24#2993—21no—
25#2992—21no—
26#2987C2211yescharacteristic
27#2986—21no—
28#2985—21no—
29#2969—21no—
30#2968—21no—
31#2968—21no—
32#2967—21no—
33#2966C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2962—21no—
36#2961—21no—
37#2960C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1938—21no—
42#1938—21no—
43#1838C2211yescharacteristic
44#1764—21no—
45#1764—21no—
46#1726C2211yescharacteristic
47#1664C411yescharacteristic, complemented
48#1664C411yescharacteristic, complemented
49#1663C411yescharacteristic, complemented
50#1662C411yescharacteristic, complemented
51#1658C411yescharacteristic, complemented
52#1657C411yescharacteristic, complemented
53#1657C411yescharacteristic, complemented
54#1656C411yescharacteristic, complemented
55#1590—21no—
56#1589—21no—
57#1586—21no—
58#1585—21no—
59#1583—21no—
60#1581—21no—
61#1580—21no—
62SD16⋊C8—21no—
63#1569C2211yescharacteristic
64#1569C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1524C2211yescharacteristic
68#1524C2211yescharacteristic
69#1500C2211yescharacteristic
70#1500C2211yescharacteristic
71#1496C2211yescharacteristic
72#1496C2211yescharacteristic
73#1495C2211yescharacteristic
74#1495C2211yescharacteristic
75#1451C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1302C2211yescharacteristic
78#1302C2211yescharacteristic
79#1300C2211yescharacteristic
80#1300C2211yescharacteristic
81#1299C2211yescharacteristic
82#1299C2211yescharacteristic
83C2×#131—21no—
84#564C2×C411yescharacteristic
85#563—21no—
86#563—21no—
87#563—21no—
88#563—21no—
89#563C2×C411yescharacteristic
90#563C2×C411yescharacteristic
91#562—21no—
92#562—21no—
93#562C2×C411yescharacteristic
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529C2311yescharacteristic
103#529C2311yescharacteristic
104#501C2×C411yescharacteristic
105#501C2×C411yescharacteristic
106#496C2×C411yescharacteristic
107#496C2×C411yescharacteristic
108#491C2×C411yescharacteristic
109#491C2×C411yescharacteristic
110#490C2×C411yescharacteristic
111#490C2×C411yescharacteristic
112#490C2×C411yescharacteristic
113#490C2×C411yescharacteristic
114#489—21no—
115#489—21no—
116#489C2×C411yescharacteristic
117#489C2×C411yescharacteristic
118#469—21no—
119#469—21no—
120#468—21no—
121#468—21no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446D411yescharacteristic
137#446D411yescharacteristic
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8D411yescharacteristic
143C8×Q8D411yescharacteristic
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148#436—21no—
149#436—21no—
150#436—21no—
151#436—21no—
152#436—21no—
153#436—21no—
154#436D411yescharacteristic
155#436D411yescharacteristic
156#435—21no—
157#435—21no—
158#435—21no—
159#435—21no—
160#435—21no—
161#435—21no—
162#435—21no—
163#435—21no—
164#435—21no—
165#435—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4D411yescharacteristic
173C8×D4D411yescharacteristic
174#433—21no—
175#433—21no—
176#433—21no—
177#433—21no—
178#433—21no—
179#433—21no—
180#433—21no—
181#433—21no—
182#433—21no—
183#433—21no—
184#432—21no—
185#432C2311yescharacteristic
186#432C2311yescharacteristic
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431—21no—
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192#424—21no—
193#424—21no—
194#424—21no—
195#424—21no—
196#424D411yescharacteristic
197#424D411yescharacteristic
198#423—21no—
199#423C2311yescharacteristic
200#423C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×#104—21no—
203C2×#104—21no—
204#416—21no—
205#416—21no—
206#408—21no—
207#405—21no—
208#405—21no—
209#405—21no—
210#405—21no—
211#405D411yescharacteristic
212#405D411yescharacteristic
213C4×M16—21no—
214C4×M16C2311yescharacteristic
215C4×M16C2311yescharacteristic
216C2×#97—21no—
217C2×#97—21no—
218C2×#97C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8—21no—
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#376C2311yescharacteristic
222#341—21no—
223#341—21no—
224#339—21no—
225#339—21no—
226#335—21no—
227#335—21no—
228#334—21no—
229#334—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330C2×C411yescharacteristic
233#330C2×C411yescharacteristic
234#330C2×C411yescharacteristic
235#330C2×C411yescharacteristic
236#330C2×C411yescharacteristic
237#330C2×C411yescharacteristic
238#330C2×C411yescharacteristic
239#330C2×C411yescharacteristic
240#329C2×C411yescharacteristic
241#329C2×C411yescharacteristic
242#329C2×C411yescharacteristic
243#329C2×C411yescharacteristic
244#328—21no—
245#328—21no—
246#327—21no—
247#327—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250D4⋊C8—21no—
251D4⋊C8—21no—
252D4⋊C8—21no—
253D4⋊C8—21no—
254D4⋊C8—21no—
255D4⋊C8—21no—
256#322—21no—
257#322—21no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265#131—42no—
266#131—42no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—41no—
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—41no—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
290C4⋊Q8#4111yescharacteristic
291C4⋊Q8#4111yescharacteristic
292#127C22×C411yescharacteristic
293#126—21no—
294#126—21no—
295#126—21no—
296#126—21no—
297#126—21no—
298#126—21no—
299#126—21no—
300#126—21no—
301#126—21no—
302#126—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125C22×C411yescharacteristic
312#125C22×C411yescharacteristic
313#125C22×C411yescharacteristic
314#125C22×C411yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124C22×C411yescharacteristic
321#124C22×C411yescharacteristic
322#123—21no—
323#123—21no—
324#123—21no—
325#123—21no—
326#123—21no—
327#123—21no—
328#123—21no—
329#123—21no—
330#123—21no—
331#123—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8#4111yescharacteristic
347C22⋊Q8#4111yescharacteristic
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121#4111yescharacteristic
355#121#4111yescharacteristic
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C2×D411yescharacteristic
361C4×Q8C2×D411yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117C2×D411yescharacteristic
375#117C2×D411yescharacteristic
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—21no—
381#107—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410#104—42no—
411#104—42no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—41no—
441C22⋊C8—41no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453#97—42no—
454#97C22×C411yescharacteristic
455#97C22×C411yescharacteristic
456#97C22×C411yescharacteristic
457#97C22×C411yescharacteristic
458#97C22×C411yescharacteristic
459#97C22×C411yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—42no—
473C4×C8C2×D411yescharacteristic
474C4×C8C2×D411yescharacteristic
475C4×C8C2×D411yescharacteristic
476C4×C8C2×D411yescharacteristic
477#95—21no—
478#95—21no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8C4×D411yescharacteristic
489C2×Q8C4×D411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4C4×D411yescharacteristic
499C2×D4C4×D411yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511SD16—42no—
512SD16—81no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—81no—
522M16—81no—
523M16—81no—
524M16—81no—
525M16—82no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—81no—
547C2×C8—82no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—81no—
550C2×C8#12011yescharacteristic
551C2×C8#12011yescharacteristic
552C2×C8#12011yescharacteristic
553C2×C8#12011yescharacteristic
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
583C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
584C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
585C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
586C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
587C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
588C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
589C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—41no—
622C42C23×C411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C2×#4111yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23#52511yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C8—22no—
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8#45412yes—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22C4×#12011yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4C2×#45411yescharacteristic
736C4#301811yescharacteristic
737C2—41no—
738C2—81no—
739C2—81no—
740C2—161no—
741C2C4×#45411yescharacteristic
742C2#2147711yescharacteristic
743C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18990C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60346C2semidirect
2. #21661C2semidirect
4. #17985C2semidirect
5. #17966C2semidirect
6. #9008C2semidirect
7. #8997C2semidirect
8. #8997C2semidirect
9. #8919C2semidirect
10. #8917C2semidirect
11. #8917C2semidirect
12. #8505C2semidirect
13. #8249C2semidirect
14. #8247C2semidirect
15. #8246C2semidirect
47. #1664C4semidirect
48. #1664C4semidirect
49. #1663C4semidirect
50. #1662C4semidirect
51. #1658C4semidirect
52. #1657C4semidirect
53. #1657C4semidirect
54. #1656C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603462
#216612
#189902
#179852
#179662
#90082
#89972
#89192
#89172
#85052
#82492
#82472
#82462