Finite Group Databasebeta

← #210400

Subgroups — #210400

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18984C211yesmaximal, characteristic
4#17983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3529C2211yescharacteristic
17#3171C2211yescharacteristic
18#3171C2211yescharacteristic
19#3150C2211yescharacteristic
20#2995C2211yescharacteristic
21#2995C2211yescharacteristic
22#2994—21no—
23#2992—21no—
24#2981—21no—
25#2980C2211yescharacteristic
26#2977—21no—
27#2976—21no—
28#2976—21no—
29#2969—21no—
30#2967—21no—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2966C2211yescharacteristic
33C2×#444—21no—
34C2×#444—21no—
35#2935—21no—
36#2933—21no—
37#2933—21no—
38#2931C2211yescharacteristic
39#2931C2211yescharacteristic, complemented
40#2930—21no—
41#1974—21no—
42#1974—21no—
43#1963C2211yescharacteristic
44#1963C2211yescharacteristic, complemented
45#1849C2211yescharacteristic, complemented
46#1726C2211yescharacteristic, complemented
47#1661C411yescharacteristic, complemented
48#1661C411yescharacteristic, complemented
49#1660C411yescharacteristic, complemented
50#1659C411yescharacteristic, complemented
51#1657C411yescharacteristic, complemented
52#1656C411yescharacteristic, complemented
53#1656C411yescharacteristic, complemented
54#1655C411yescharacteristic, complemented
55#1594—21no—
56#1592—21no—
57#1588—21no—
58#1586—21no—
59#1582—21no—
60#1581—21no—
61C8×SD16—21no—
62C8×D8—21no—
63#1569C2211yescharacteristic, complemented
64#1569C2211yescharacteristic, complemented
65#1543C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1524C2211yescharacteristic
68#1524C2211yescharacteristic
69#1500C2211yescharacteristic
70#1500C2211yescharacteristic
71#1496C2211yescharacteristic, complemented
72#1496C2211yescharacteristic, complemented
73#1495C2211yescharacteristic
74#1495C2211yescharacteristic
75#1451C2211yescharacteristic, complemented
76C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
77#1302C2211yescharacteristic, complemented
78#1302C2211yescharacteristic, complemented
79#1300C2211yescharacteristic, complemented
80#1300C2211yescharacteristic, complemented
81#1299C2211yescharacteristic, complemented
82#1299C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#135—21no—
84C2×#135—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131D411yescharacteristic
88C2×#131D411yescharacteristic
89C22×M16—21no—
90#563—21no—
91#563C2×C411yescharacteristic
92#562—21no—
93#562—21no—
94#562C2×C411yescharacteristic
95#562C2×C411yescharacteristic
96H(3,𝔽4)C2×C411yescharacteristic
97#560—21no—
98#560—21no—
99#560—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529C2311yescharacteristic
106#529C2311yescharacteristic
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#501C2×C411yescharacteristic
111#501C2×C411yescharacteristic
112#497—21no—
113#497C2×C411yescharacteristic
114#497C2×C411yescharacteristic
115#496—21no—
116#496C2×C411yescharacteristic
117#496C2×C411yescharacteristic
118#496C2×C411yescharacteristic
119#496C2×C411yescharacteristic
120#490C2×C411yescharacteristic
121#490C2×C411yescharacteristic
122#489C2×C411yescharacteristic
123#489C2×C411yescharacteristic
124#469—21no—
125#469—21no—
126#468—21no—
127#468—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446D411yescharacteristic
131#446D411yescharacteristic
132C8×Q8D411yescharacteristic
133C8×Q8D411yescharacteristic
134#444—44no—
135#444—44no—
136C4×SD16—21no—
137C4×SD16—21no—
138C4×D8—21no—
139C4×D8—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436—21no—
149#436—21no—
150#436D411yescharacteristic
151#436D411yescharacteristic
152#435—21no—
153#435—21no—
154#435—21no—
155#435—21no—
156#435—21no—
157#435—21no—
158#435—21no—
159#435—21no—
160#435—21no—
161#435—21no—
162#435—21no—
163#435—21no—
164#435—21no—
165#435—21no—
166#435—21no—
167#435—21no—
168#435—21no—
169#435—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4—21no—
176C8×D4—21no—
177C8×D4—21no—
178C8×D4—21no—
179C8×D4—21no—
180C8×D4D411yescharacteristic
181C8×D4D411yescharacteristic
182#433—21no—
183#433—21no—
184#433—21no—
185#433—21no—
186#433—21no—
187#433—21no—
188#432—21no—
189#432C2311yescharacteristic
190#432C2311yescharacteristic
191#431—21no—
192#431C2311yescharacteristic
193#431C2311yescharacteristic
194C2×#108—21no—
195C2×#108—21no—
196#424—21no—
197#424—21no—
198#424—21no—
199#423C2311yescharacteristic
200#423C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×#104—21no—
203C2×#104—21no—
204C2×#104—21no—
205C2×#104—21no—
206#408—21no—
207#408—21no—
208#408—21no—
209#408—21no—
210#408—21no—
211#408—21no—
212#408D411yescharacteristic
213#408D411yescharacteristic
214#407—21no—
215C2×C22⋊C8—21no—
216C2×C22⋊C8—21no—
217#405—21no—
218#405—21no—
219#405—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×#97—21no—
224C2×#97C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8—21no—
226C2×C4×C8C2311yescharacteristic
227#376C2311yescharacteristic
228#335—21no—
229#335—21no—
230#334—21no—
231#334—21no—
232#333—21no—
233#331—21no—
234#330C2×C411yescharacteristic
235#330C2×C411yescharacteristic
236#330C2×C411yescharacteristic
237#330C2×C411yescharacteristic
238#329C2×C411yescharacteristic
239#329C2×C411yescharacteristic
240#329C2×C411yescharacteristic
241#329C2×C411yescharacteristic
242#329C2×C411yescharacteristic
243#329C2×C411yescharacteristic
244#329C2×C411yescharacteristic
245#329C2×C411yescharacteristic
246#328—21no—
247#328—21no—
248#327—21no—
249#327—21no—
250Q8⋊C8—21no—
251Q8⋊C8—21no—
252D4⋊C8—21no—
253D4⋊C8—21no—
254D4⋊C8—21no—
255D4⋊C8—21no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—21no—
258#322—21no—
259#322—21no—
260#322—21no—
261C82—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41C2×D411yescharacteristic
265C2×#41C2×D411yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267#135—42no—
268#135—42no—
269#135—42no—
270#135—42no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—21no—
278C2×SD16—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—21no—
283#131—42no—
284#131—42no—
285#131—42no—
286#131—42no—
287#131—82no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—41no—
300C2×M16—82no—
301C2×M16C2×D411yescharacteristic
302C2×M16C2×D411yescharacteristic
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—41no—
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
317C4⋊Q8#4111yescharacteristic
318#127—21no—
319#127C22×C411yescharacteristic
320#127#4111yescharacteristic
321#126—21no—
322#126—21no—
323#126—21no—
324#126—21no—
325#126—21no—
326#126—21no—
327#125—21no—
328#125—21no—
329#125C22×C411yescharacteristic
330#125C22×C411yescharacteristic
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124C22×C411yescharacteristic
337#124C22×C411yescharacteristic
338#124C22×C411yescharacteristic
339#124C22×C411yescharacteristic
340#123—21no—
341#123—21no—
342#123—21no—
343#123—21no—
344#123—21no—
345#123—21no—
346#123—21no—
347#123—21no—
348#123—21no—
349#123—21no—
350#123—21no—
351#123—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8#4111yescharacteristic
361C22⋊Q8#4111yescharacteristic
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121#4111yescharacteristic
379#121#4111yescharacteristic
380#120—21no—
381#120—21no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384#120—21no—
385#120—21no—
386C4×Q8C2×D411yescharacteristic
387C4×Q8C2×D411yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4C2×D411yescharacteristic
399C4×D4C2×D411yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#108—42no—
407#108—42no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
427C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
428C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
429C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
430#104—42no—
431#104—42no—
432#104—42no—
433#104—42no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—41no—
463C22⋊C8—41no—
464#97—24no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#97—21no—
470#97—21no—
471#97—21no—
472#97C22×C411yescharacteristic
473#97C22×C411yescharacteristic
474#97C22×C411yescharacteristic
475#97C22×C411yescharacteristic
476#97C22×C411yescharacteristic
477#97C22×C411yescharacteristic
478C4×C8—21no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—42no—
487C4×C8C2×D411yescharacteristic
488C4×C8C2×D411yescharacteristic
489C4×C8C2×D411yescharacteristic
490C4×C8C2×D411yescharacteristic
491#95—21no—
492#95—21no—
493C24—21no—
494#41—41no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—41no—
499#41—41no—
500#41—41no—
501#41—41no—
502#41—81no—
503#41—81no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8C4×D411yescharacteristic
507C2×Q8C4×D411yescharacteristic
508C2×Q8C4×D411yescharacteristic
509C2×Q8C4×D411yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4C4×D411yescharacteristic
528C2×D4C4×D411yescharacteristic
529C2×D4C4×D411yescharacteristic
530C2×D4C4×D411yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547Q16—42no—
548Q16—42no—
549SD16—42no—
550SD16—42no—
551SD16—42no—
552SD16—42no—
553SD16—42no—
554SD16—81no—
555D8—42no—
556D8—42no—
557D8—42no—
558D8—81no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—81no—
568M16—82no—
569M16—81no—
570M16—81no—
571M16—81no—
572M16—81no—
573M16—81no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—81no—
595C2×C8—81no—
596C2×C8—81no—
597C2×C8—81no—
598C2×C8—81no—
599C2×C8—81no—
600C2×C8—81no—
601C2×C8—82no—
602C2×C8#12011yescharacteristic
603C2×C8#12011yescharacteristic
604C2×C8#12011yescharacteristic
605C2×C8#12011yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
625C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
626C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
627C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—21no—
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—41no—
653C22⋊C4—41no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—22no—
659C42—41no—
660C42C23×C411yescharacteristic
661C42C22×D411yescharacteristic
662C42C22×D411yescharacteristic
663C42C2×#4111yescharacteristic
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—41no—
669C23—81no—
670C23—81no—
671C23—81no—
672C23#52511yescharacteristic
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—81no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—81no—
699D4—81no—
700D4—81no—
701D4—81no—
702D4—81no—
703D4—81no—
704D4—81no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
737C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
738C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4#52511yescharacteristic
741C2×C4#52511yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—22no—
744C8—22no—
745C8—21no—
746C8—21no—
747C8—21no—
748C8—41no—
749C8—41no—
750C8—41no—
751C8—41no—
752C8—41no—
753C8—41no—
754C8—41no—
755C8—41no—
756C8—41no—
757C8—81no—
758C8—81no—
759C8—81no—
760C8#45312yes—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—162no—
780C22C4×#12011yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4C2×#45311yescharacteristic
797C4#301811yescharacteristic
798C2—41no—
799C2—81no—
800C2—81no—
801C2—81no—
802C2—81no—
803C2—161no—
804C2C4×#45311yescharacteristic
805C2#2147711yescharacteristic
806C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18984C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60327C2semidirect
2. #21709C2semidirect
4. #17983C2semidirect
5. #17964C2semidirect
6. #9007C2semidirect
7. #8997C2semidirect
8. #8997C2semidirect
9. #8918C2semidirect
10. #8916C2semidirect
11. #8916C2semidirect
12. #8504C2semidirect
13. #8249C2semidirect
14. #8247C2semidirect
15. #8245C2semidirect
39. #2931C22semidirect
44. #1963C22semidirect
45. #1849C22semidirect
46. #1726C22semidirect
47. #1661C4semidirect
48. #1661C4semidirect
49. #1660C4semidirect
50. #1659C4semidirect
51. #1657C4semidirect
52. #1656C4semidirect
53. #1656C4semidirect
54. #1655C4semidirect
63. #1569C22semidirect
64. #1569C22semidirect
71. #1496C22semidirect
72. #1496C22semidirect
75. #1451C22semidirect
76. C8×M16C22semidirect
77. #1302C22semidirect
78. #1302C22semidirect
79. #1300C22semidirect
80. #1300C22semidirect
81. #1299C22semidirect
82. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603272
#217092
#189842
#179832
#179642
#90072
#89972
#89182
#89162
#85042
#82492
#82472
#82452