Finite Group Databasebeta

← #210410

Subgroups — #210410

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18990C211yesmaximal, characteristic
4#17966C212yesmaximal, complemented
5#9008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8997C212yesmaximal, complemented
7#8919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8917C212yesmaximal, complemented
9#8505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8247C212yesmaximal, complemented
11#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3531C2211yescharacteristic
13#3171C2212yes—
14#3135C2211yescharacteristic
15#2995C2212yes—
16#2994—22no—
17#2992—22no—
18#2987C2211yescharacteristic
19#2985—22no—
20#2969—22no—
21#2967—22no—
22#2966C2212yes—
23#2962—22no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1963C2211yescharacteristic
28#1937—22no—
29#1838C2211yescharacteristic
30#1765—22no—
31#1726C2211yescharacteristic
32#1664C412yescomplemented
33#1663C411yescharacteristic, complemented
34#1662C411yescharacteristic, complemented
35#1658C411yescharacteristic, complemented
36#1657C412yescomplemented
37#1656C411yescharacteristic, complemented
38#1590—22no—
39#1589—22no—
40#1580—22no—
41SD16⋊C8—22no—
42#1569C2212yes—
43#1544C2211yescharacteristic
44#1526C2211yescharacteristic
45#1524C2212yes—
46#1500C2212yes—
47#1496C2212yes—
48#1495C2212yes—
49C8×M16C2212yes—
50#1302C2212yes—
51#1300C2212yes—
52#1299C2212yes—
53C2×#131—21no—
54#564C2×C411yescharacteristic
55#563—22no—
56#563—22no—
57#563C2×C412yes—
58#562—22no—
59#562C2×C411yescharacteristic
60#533—22no—
61#533C2311yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529C2312yes—
66#501C2×C412yes—
67#496C2×C412yes—
68#491C2×C411yescharacteristic
69#491C2×C411yescharacteristic
70#490C2×C411yescharacteristic
71#490C2×C411yescharacteristic
72#490C2×C412yes—
73#489—22no—
74#489C2×C412yes—
75#469—22no—
76#468—22no—
77#446—22no—
78#446—22no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83#446—22no—
84#446D412yes—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8D412yes—
88C4×SD16—22no—
89C4×D8—22no—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#436—22no—
93#436D412yes—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4D412yes—
103#433—22no—
104#433—22no—
105#433—22no—
106#433—22no—
107#433—22no—
108#432—22no—
109#432C2312yes—
110#431—22no—
111#431C2312yes—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#424D412yes—
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×#104—22no—
119#416—22no—
120#408—21no—
121#405—22no—
122#405—22no—
123#405D412yes—
124C4×M16—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×#97—21no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#376C2311yescharacteristic
131#341—22no—
132#339—22no—
133#335—22no—
134#334—22no—
135#332—22no—
136#330C2×C411yescharacteristic
137#330C2×C412yes—
138#330C2×C412yes—
139#330C2×C411yescharacteristic
140#330C2×C412yes—
141#329C2×C412yes—
142#329C2×C412yes—
143#328—22no—
144#327—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146D4⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149#322—22no—
150C82—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×SD16—22no—
153C2×D8—22no—
154#131—44no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16C2×D412yes—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Q8#4112yes—
171#127C22×C411yescharacteristic
172#126—22no—
173#126—22no—
174#126—22no—
175#126—22no—
176#126—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125C22×C412yes—
182#125C22×C411yescharacteristic
183#125C22×C411yescharacteristic
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—21no—
187#124C22×C412yes—
188#123—22no—
189#123—22no—
190#123—22no—
191#123—22no—
192#123—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8#4112yes—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121#4112yes—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8C2×D412yes—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4C2×D412yes—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117C2×D412yes—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—22no—
219#106—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233#104—44no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—21no—
255#97—42no—
256#97C22×C411yescharacteristic
257#97C22×C411yescharacteristic
258#97C22×C412yes—
259#97C22×C412yes—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—42no—
267C4×C8C2×D412yes—
268C4×C8C2×D412yes—
269#95—22no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8C4×D412yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4C4×D412yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4112yes—
289SD16—44no—
290D8—44no—
291M16—44no—
292M16—44no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—82no—
296M16—82no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8#12012yes—
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4C4×D412yes—
331C4⋊C4C4×D412yes—
332C4⋊C4C4×D412yes—
333C4⋊C4C4×D412yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—42no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42C23×C411yescharacteristic
352C42C22×D412yes—
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23#52511yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4C2×C4×D412yes—
386C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
387C2×C4C2×#12011yescharacteristic
388C2×C4#52512yes—
389C8—24no—
390C8—21no—
391C8—22no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—82no—
399C8—81no—
400C8#45412yes—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—81no—
407C22—82no—
408C22C4×#12011yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4C2×#45411yescharacteristic
420C4#301811yescharacteristic
421C2—41no—
422C2—82no—
423C2—161no—
424C2C4×#45411yescharacteristic
425C2#2147712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18990C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60338C2semidirect
2. #21663C2semidirect
4. #17966C2semidirect
5. #9008C2semidirect
6. #8997C2semidirect
7. #8919C2semidirect
8. #8917C2semidirect
9. #8505C2semidirect
10. #8247C2semidirect
11. #8242C2semidirect
32. #1664C4semidirect
33. #1663C4semidirect
34. #1662C4semidirect
35. #1658C4semidirect
36. #1657C4semidirect
37. #1656C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603382
#216632
#189902
#179662
#90082
#89972
#89192
#89172
#85052
#82472
#82422