Finite Group Databasebeta

← #210416

Subgroups — #210416

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18984C211yesmaximal, characteristic
4#17985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3529C2211yescharacteristic
17#3171C2211yescharacteristic
18#3171C2211yescharacteristic
19#3150C2211yescharacteristic
20#2995C2211yescharacteristic
21#2995C2211yescharacteristic
22#2994—21no—
23#2992—21no—
24#2981—21no—
25#2980C2211yescharacteristic
26#2977—21no—
27#2976—21no—
28#2976—21no—
29#2969—21no—
30#2967—21no—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2966C2211yescharacteristic
33#2935—21no—
34#2933—21no—
35#2933—21no—
36#2931C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic, complemented
38#2930—21no—
39#1963C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic, complemented
41#1876—21no—
42#1876—21no—
43#1876—21no—
44#1876—21no—
45#1838C2211yescharacteristic, complemented
46#1746C2211yescharacteristic, complemented
47#1661C411yescharacteristic, complemented
48#1661C411yescharacteristic, complemented
49#1660C411yescharacteristic, complemented
50#1659C411yescharacteristic, complemented
51#1657C411yescharacteristic, complemented
52#1656C411yescharacteristic, complemented
53#1656C411yescharacteristic, complemented
54#1655C411yescharacteristic, complemented
55#1588—21no—
56#1586—21no—
57#1586—21no—
58#1585—21no—
59#1583—21no—
60#1582—21no—
61#1581—21no—
62#1581—21no—
63#1569C2211yescharacteristic, complemented
64#1569C2211yescharacteristic, complemented
65#1543C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1524C2211yescharacteristic
68#1524C2211yescharacteristic
69#1500C2211yescharacteristic
70#1500C2211yescharacteristic
71#1496C2211yescharacteristic, complemented
72#1496C2211yescharacteristic, complemented
73#1495C2211yescharacteristic
74#1495C2211yescharacteristic
75#1451C2211yescharacteristic, complemented
76#1451C2211yescharacteristic, complemented
77#1302C2211yescharacteristic, complemented
78#1302C2211yescharacteristic, complemented
79#1300C2211yescharacteristic, complemented
80#1300C2211yescharacteristic, complemented
81#1299C2211yescharacteristic, complemented
82#1299C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#135—21no—
84C2×#135—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131D411yescharacteristic
88C2×#131D411yescharacteristic
89C22×M16—21no—
90#563—21no—
91#563C2×C411yescharacteristic
92#562—21no—
93#562—21no—
94#562C2×C411yescharacteristic
95#562C2×C411yescharacteristic
96H(3,𝔽4)C2×C411yescharacteristic
97#560—21no—
98#560—21no—
99#560—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529C2311yescharacteristic
106#529C2311yescharacteristic
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#501C2×C411yescharacteristic
111#501C2×C411yescharacteristic
112#497—21no—
113#497C2×C411yescharacteristic
114#497C2×C411yescharacteristic
115#496—21no—
116#496C2×C411yescharacteristic
117#496C2×C411yescharacteristic
118#496C2×C411yescharacteristic
119#496C2×C411yescharacteristic
120#490C2×C411yescharacteristic
121#490C2×C411yescharacteristic
122#489C2×C411yescharacteristic
123#489C2×C411yescharacteristic
124#469—21no—
125#469—21no—
126#468—21no—
127#468—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446D411yescharacteristic
131#446D411yescharacteristic
132C8×Q8D411yescharacteristic
133C8×Q8D411yescharacteristic
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436D411yescharacteristic
149#436D411yescharacteristic
150#435—21no—
151#435—21no—
152#435—21no—
153#435—21no—
154#435—21no—
155#435—21no—
156#435—21no—
157#435—21no—
158#435—21no—
159#435—21no—
160#435—21no—
161#435—21no—
162#435—21no—
163#435—21no—
164#435—21no—
165#435—21no—
166#435—21no—
167#435—21no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4—21no—
176C8×D4—21no—
177C8×D4—21no—
178C8×D4D411yescharacteristic
179C8×D4D411yescharacteristic
180#433—21no—
181#433—21no—
182#433—21no—
183#433—21no—
184#433—21no—
185#433—21no—
186#432—21no—
187#432C2311yescharacteristic
188#432C2311yescharacteristic
189#431—21no—
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192#424—21no—
193#424—21no—
194#424—21no—
195#423C2311yescharacteristic
196#423C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8—21no—
198C2×#104—21no—
199C2×#104—21no—
200C2×#104—21no—
201C2×#104—21no—
202#408—21no—
203#408—21no—
204#408—21no—
205#408—21no—
206#408—21no—
207#408—21no—
208#408D411yescharacteristic
209#408D411yescharacteristic
210#407—21no—
211C2×C22⋊C8—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213#405—21no—
214#405—21no—
215#405—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16C2311yescharacteristic
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C2×#97C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#376C2311yescharacteristic
222#341—21no—
223#341—21no—
224#336—21no—
225#336—21no—
226#335—21no—
227#335—21no—
228#334—21no—
229#334—21no—
230#333—21no—
231#331—21no—
232#330C2×C411yescharacteristic
233#330C2×C411yescharacteristic
234#330C2×C411yescharacteristic
235#330C2×C411yescharacteristic
236#329C2×C411yescharacteristic
237#329C2×C411yescharacteristic
238#329C2×C411yescharacteristic
239#329C2×C411yescharacteristic
240#329C2×C411yescharacteristic
241#329C2×C411yescharacteristic
242#329C2×C411yescharacteristic
243#329C2×C411yescharacteristic
244#328—21no—
245#328—21no—
246#327—21no—
247#327—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250D4⋊C8—21no—
251D4⋊C8—21no—
252D4⋊C8—21no—
253D4⋊C8—21no—
254D4⋊C8—21no—
255D4⋊C8—21no—
256#322—21no—
257#322—21no—
258#322—21no—
259#322—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41C2×D411yescharacteristic
263C2×#41C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265#135—81no—
266#135—81no—
267#135—81no—
268#135—81no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—21no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—21no—
281#131—82no—
282#131—81no—
283#131—81no—
284#131—81no—
285#131—81no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—41no—
298C2×M16—82no—
299C2×M16C2×D411yescharacteristic
300C2×M16C2×D411yescharacteristic
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—41no—
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
315C4⋊Q8#4111yescharacteristic
316#127—21no—
317#127C22×C411yescharacteristic
318#127#4111yescharacteristic
319#126—21no—
320#126—21no—
321#126—21no—
322#126—21no—
323#126—21no—
324#126—21no—
325#125—21no—
326#125—21no—
327#125C22×C411yescharacteristic
328#125C22×C411yescharacteristic
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124C22×C411yescharacteristic
335#124C22×C411yescharacteristic
336#124C22×C411yescharacteristic
337#124C22×C411yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—21no—
340#123—21no—
341#123—21no—
342#123—21no—
343#123—21no—
344#123—21no—
345#123—21no—
346#123—21no—
347#123—21no—
348#123—21no—
349#123—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8#4111yescharacteristic
359C22⋊Q8#4111yescharacteristic
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121#4111yescharacteristic
377#121#4111yescharacteristic
378#120—21no—
379#120—21no—
380#120—21no—
381#120—21no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384C4×Q8C2×D411yescharacteristic
385C4×Q8C2×D411yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4C2×D411yescharacteristic
397C4×D4C2×D411yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
423C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
424C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
425C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
426#104—81no—
427#104—81no—
428#104—81no—
429#104—81no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8—41no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97C22×C411yescharacteristic
468#97C22×C411yescharacteristic
469#97C22×C411yescharacteristic
470#97C22×C411yescharacteristic
471#97C22×C411yescharacteristic
472#97C22×C411yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—21no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8C2×D411yescharacteristic
482C4×C8C2×D411yescharacteristic
483C4×C8C2×D411yescharacteristic
484C4×C8C2×D411yescharacteristic
485#95—21no—
486#95—21no—
487C24—21no—
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—41no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—41no—
496#41—81no—
497#41—81no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8C4×D411yescharacteristic
501C2×Q8C4×D411yescharacteristic
502C2×Q8C4×D411yescharacteristic
503C2×Q8C4×D411yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4C4×D411yescharacteristic
522C2×D4C4×D411yescharacteristic
523C2×D4C4×D411yescharacteristic
524C2×D4C4×D411yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541Q16—81no—
542Q16—81no—
543SD16—81no—
544SD16—81no—
545SD16—81no—
546SD16—81no—
547SD16—81no—
548SD16—81no—
549D8—81no—
550D8—81no—
551D8—81no—
552D8—81no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—81no—
561M16—82no—
562M16—81no—
563M16—81no—
564M16—81no—
565M16—81no—
566M16—81no—
567M16—81no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—81no—
589C2×C8—81no—
590C2×C8—81no—
591C2×C8—82no—
592C2×C8—81no—
593C2×C8—81no—
594C2×C8—81no—
595C2×C8—81no—
596C2×C8#12011yescharacteristic
597C2×C8#12011yescharacteristic
598C2×C8#12011yescharacteristic
599C2×C8#12011yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
619C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
620C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
621C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—41no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42C23×C411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C42C22×D411yescharacteristic
657C42C2×#4111yescharacteristic
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—41no—
663C23—81no—
664C23—81no—
665C23—81no—
666C23#52511yescharacteristic
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—81no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—81no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
731C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
732C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4#52511yescharacteristic
735C2×C4#52511yescharacteristic
736C8—21no—
737C8—21no—
738C8—21no—
739C8—21no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—41no—
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—41no—
749C8—41no—
750C8—41no—
751C8—41no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—162no—
774C22C4×#12011yescharacteristic
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—81no—
789C4—161no—
790C4#301911yescharacteristic
791C4#302111yescharacteristic
792C2—41no—
793C2—81no—
794C2—81no—
795C2—81no—
796C2—81no—
797C2—161no—
798C2#2147311yescharacteristic
799C2#2147811yescharacteristic
800C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18984C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60327C2semidirect
2. #22281C2semidirect
4. #17985C2semidirect
5. #17983C2semidirect
6. #9007C2semidirect
7. #8997C2semidirect
8. #8997C2semidirect
9. #8918C2semidirect
10. #8917C2semidirect
11. #8917C2semidirect
12. #8504C2semidirect
13. #8248C2semidirect
14. #8248C2semidirect
15. #8243C2semidirect
37. #2931C22semidirect
40. #1963C22semidirect
45. #1838C22semidirect
46. #1746C22semidirect
47. #1661C4semidirect
48. #1661C4semidirect
49. #1660C4semidirect
50. #1659C4semidirect
51. #1657C4semidirect
52. #1656C4semidirect
53. #1656C4semidirect
54. #1655C4semidirect
63. #1569C22semidirect
64. #1569C22semidirect
71. #1496C22semidirect
72. #1496C22semidirect
75. #1451C22semidirect
76. #1451C22semidirect
77. #1302C22semidirect
78. #1302C22semidirect
79. #1300C22semidirect
80. #1300C22semidirect
81. #1299C22semidirect
82. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603272
#222812
#189842
#179852
#179832
#90072
#89972
#89182
#89172
#85042
#82482
#82432