Finite Group Databasebeta

← #210421

Subgroups — #210421

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60318C211yesmaximal, characteristic
2#22235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18987C211yesmaximal, characteristic
4#17986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8504C211yesmaximal, characteristic
13#8250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3529C2211yescharacteristic
17#3172C2211yescharacteristic
18#3172C2211yescharacteristic
19#3135C2211yescharacteristic
20#2995C2211yescharacteristic
21#2995C2211yescharacteristic
22#2993—21no—
23#2993—21no—
24#2980C2211yescharacteristic
25#2979—21no—
26#2977—21no—
27#2976—21no—
28#2976—21no—
29#2968—21no—
30#2968—21no—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2966C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic, complemented
34#2933—21no—
35#2933—21no—
36#2932—21no—
37#2931C2211yescharacteristic
38#2930—21no—
39#1995C2211yescharacteristic, complemented
40#1963C2211yescharacteristic
41#1929—21no—
42#1929—21no—
43#1866—21no—
44#1866—21no—
45#1849C2211yescharacteristic, complemented
46#1746C2211yescharacteristic, complemented
47#1664C411yescharacteristic, complemented
48#1664C411yescharacteristic, complemented
49#1662C411yescharacteristic, complemented
50#1662C411yescharacteristic, complemented
51#1661C411yescharacteristic, complemented
52#1661C411yescharacteristic, complemented
53#1659C411yescharacteristic, complemented
54#1659C411yescharacteristic, complemented
55#1593—21no—
56#1592—21no—
57#1588—21no—
58#1587—21no—
59#1584—21no—
60#1582—21no—
61C8×Q16—21no—
62C8×SD16—21no—
63#1569C2211yescharacteristic, complemented
64#1569C2211yescharacteristic, complemented
65#1543C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1524C2211yescharacteristic
68#1524C2211yescharacteristic
69#1500C2211yescharacteristic
70#1500C2211yescharacteristic
71#1497C2211yescharacteristic, complemented
72#1497C2211yescharacteristic, complemented
73#1495C2211yescharacteristic
74#1495C2211yescharacteristic
75#1451C2211yescharacteristic, complemented
76C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
77#1302C2211yescharacteristic, complemented
78#1302C2211yescharacteristic, complemented
79#1300C2211yescharacteristic, complemented
80#1300C2211yescharacteristic, complemented
81#1299C2211yescharacteristic, complemented
82#1299C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#131—21no—
84C2×#131D411yescharacteristic
85C2×#131D411yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87#563—21no—
88#563C2×C411yescharacteristic
89#562—21no—
90#562—21no—
91#562C2×C411yescharacteristic
92#562C2×C411yescharacteristic
93H(3,𝔽4)C2×C411yescharacteristic
94#560—21no—
95#560—21no—
96#560—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529C2311yescharacteristic
103#529C2311yescharacteristic
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#501C2×C411yescharacteristic
108#501C2×C411yescharacteristic
109#497C2×C411yescharacteristic
110#497C2×C411yescharacteristic
111#491—21no—
112#491C2×C411yescharacteristic
113#491C2×C411yescharacteristic
114#490—21no—
115#489C2×C411yescharacteristic
116#489C2×C411yescharacteristic
117#489C2×C411yescharacteristic
118#489C2×C411yescharacteristic
119#489C2×C411yescharacteristic
120#489C2×C411yescharacteristic
121#470—21no—
122#470—21no—
123#468—21no—
124#468—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446D411yescharacteristic
130#446D411yescharacteristic
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8D411yescharacteristic
134C8×Q8D411yescharacteristic
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×SD16—21no—
138C4×SD16—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436D411yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150#435—21no—
151#435—21no—
152#435—21no—
153#435—21no—
154#435—21no—
155#435—21no—
156#435—21no—
157#435—21no—
158#435—21no—
159#435—21no—
160#435—21no—
161#435—21no—
162#435—21no—
163#435—21no—
164#435—21no—
165#435—21no—
166#435—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4D411yescharacteristic
176C8×D4D411yescharacteristic
177#433—21no—
178#433—21no—
179#433—21no—
180#433—21no—
181#433—21no—
182#433—21no—
183#432C2311yescharacteristic
184#432C2311yescharacteristic
185#431—21no—
186#431—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189C2×#108—21no—
190C2×#108—21no—
191#424—21no—
192#424—21no—
193#424—21no—
194#424—21no—
195#423—21no—
196#423C2311yescharacteristic
197#423C2311yescharacteristic
198C2×#104—21no—
199C2×#104—21no—
200#416—21no—
201#416—21no—
202#408—21no—
203#408—21no—
204#408—21no—
205#408—21no—
206#408—21no—
207#408D411yescharacteristic
208#408D411yescharacteristic
209#407—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C2×C22⋊C8—21no—
212#405—21no—
213#405—21no—
214#405—21no—
215#405—21no—
216C4×M16C2311yescharacteristic
217C4×M16C2311yescharacteristic
218C2×#97—21no—
219C2×#97C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#376C2311yescharacteristic
222#339—21no—
223#339—21no—
224#336—21no—
225#336—21no—
226#335—21no—
227#335—21no—
228#334—21no—
229#334—21no—
230#333—21no—
231#331—21no—
232#330C2×C411yescharacteristic
233#330C2×C411yescharacteristic
234#330C2×C411yescharacteristic
235#330C2×C411yescharacteristic
236#329C2×C411yescharacteristic
237#329C2×C411yescharacteristic
238#329C2×C411yescharacteristic
239#329C2×C411yescharacteristic
240#329C2×C411yescharacteristic
241#329C2×C411yescharacteristic
242#329C2×C411yescharacteristic
243#329C2×C411yescharacteristic
244#328—21no—
245#328—21no—
246#327—21no—
247#327—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250Q8⋊C8—21no—
251Q8⋊C8—21no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—21no—
254D4⋊C8—21no—
255D4⋊C8—21no—
256#322—21no—
257#322—21no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41C2×D411yescharacteristic
262C2×#41C2×D411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—21no—
268#131—81no—
269#131—81no—
270#131—82no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—82no—
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C2×M16C2×D411yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
299C4⋊Q8#4111yescharacteristic
300#127—21no—
301#127#4111yescharacteristic
302#126—21no—
303#126—21no—
304#126—21no—
305#126—21no—
306#126—21no—
307#126—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125C22×C411yescharacteristic
312#125C22×C411yescharacteristic
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124C22×C411yescharacteristic
318#124C22×C411yescharacteristic
319#124C22×C411yescharacteristic
320#124C22×C411yescharacteristic
321#123—21no—
322#123—21no—
323#123—21no—
324#123—21no—
325#123—21no—
326#123—21no—
327#123—21no—
328#123—21no—
329#123—21no—
330#123—21no—
331#123—21no—
332#123—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8#4111yescharacteristic
344C22⋊Q8#4111yescharacteristic
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121#4111yescharacteristic
360#121#4111yescharacteristic
361#120—21no—
362#120—21no—
363#120—21no—
364#120—21no—
365#120—21no—
366#120—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C2×D411yescharacteristic
370C4×Q8C2×D411yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4C2×D411yescharacteristic
380C4×D4C2×D411yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#108—81no—
389#108—81no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—41no—
409C4⋊C8—41no—
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414#104—81no—
415#104—81no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—21no—
456#97—21no—
457#97—21no—
458#97—21no—
459#97—41no—
460#97C22×C411yescharacteristic
461#97C22×C411yescharacteristic
462#97C22×C411yescharacteristic
463#97C22×C411yescharacteristic
464#97C22×C411yescharacteristic
465#97C22×C411yescharacteristic
466C4×C8—21no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—41no—
475C4×C8C2×D411yescharacteristic
476C4×C8C2×D411yescharacteristic
477C4×C8C2×D411yescharacteristic
478C4×C8C2×D411yescharacteristic
479#95—21no—
480#95—21no—
481C24—21no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—81no—
487#41—81no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C4×D411yescharacteristic
492C2×Q8C4×D411yescharacteristic
493C2×Q8C4×D411yescharacteristic
494C2×Q8C4×D411yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4C4×D411yescharacteristic
509C2×D4C4×D411yescharacteristic
510C2×D4C4×D411yescharacteristic
511C2×D4C4×D411yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527Q16—42no—
528Q16—81no—
529SD16—42no—
530SD16—81no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—81no—
539M16—81no—
540M16—81no—
541M16—81no—
542M16—81no—
543M16—81no—
544M16—81no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—81no—
567C2×C8—81no—
568C2×C8—81no—
569C2×C8—81no—
570C2×C8—81no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8#12011yescharacteristic
573C2×C8#12011yescharacteristic
574C2×C8#12011yescharacteristic
575C2×C8#12011yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
599C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
600C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
601C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—41no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42C23×C411yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C2×#4111yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23#52511yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—81no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
704C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—21no—
710C8—21no—
711C8—21no—
712C8—21no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—162no—
743C22C4×#12011yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—161no—
760C4#301911yescharacteristic
761C4#302211yescharacteristic
762C2—41no—
763C2—81no—
764C2—81no—
765C2—81no—
766C2—81no—
767C2#2147411yescharacteristic
768C2#2147711yescharacteristic
769C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3529C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22235C2semidirect
4. #17986C2semidirect
5. #17965C2semidirect
6. #9005C2semidirect
7. #8998C2semidirect
8. #8998C2semidirect
9. #8918C2semidirect
10. #8916C2semidirect
11. #8916C2semidirect
13. #8250C2semidirect
14. #8248C2semidirect
15. #8245C2semidirect
33. #2960C22semidirect
39. #1995C22semidirect
45. #1849C22semidirect
46. #1746C22semidirect
47. #1664C4semidirect
48. #1664C4semidirect
49. #1662C4semidirect
50. #1662C4semidirect
51. #1661C4semidirect
52. #1661C4semidirect
53. #1659C4semidirect
54. #1659C4semidirect
63. #1569C22semidirect
64. #1569C22semidirect
71. #1497C22semidirect
72. #1497C22semidirect
75. #1451C22semidirect
76. C8×M16C22semidirect
77. #1302C22semidirect
78. #1302C22semidirect
79. #1300C22semidirect
80. #1300C22semidirect
81. #1299C22semidirect
82. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603182
#222352
#189872
#179862
#179652
#90052
#89982
#89182
#89162
#85042
#82502
#82482
#82452