Finite Group Databasebeta

← #210423

Subgroups — #210423

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60338C211yesmaximal, characteristic
2#22257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18991C211yesmaximal, characteristic
4#17986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8505C211yesmaximal, characteristic
13#8250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3531C2211yescharacteristic
17#3172C2211yescharacteristic
18#3172C2211yescharacteristic
19#3162C2211yescharacteristic
20#2995C2211yescharacteristic
21#2995C2211yescharacteristic
22#2994—21no—
23#2994—21no—
24#2992—21no—
25#2992—21no—
26#2987C2211yescharacteristic
27#2985—21no—
28#2985—21no—
29#2969—21no—
30#2969—21no—
31#2967—21no—
32#2967—21no—
33#2966C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2962—21no—
36#2962—21no—
37#2960C2211yescharacteristic
38#2960C2211yescharacteristic
39#1995C2211yescharacteristic
40#1995C2211yescharacteristic
41#1922—21no—
42#1922—21no—
43#1922—21no—
44#1922—21no—
45#1838C2211yescharacteristic
46#1746C2211yescharacteristic
47#1664C411yescharacteristic, complemented
48#1664C411yescharacteristic, complemented
49#1663C411yescharacteristic, complemented
50#1663C411yescharacteristic, complemented
51#1661C411yescharacteristic, complemented
52#1661C411yescharacteristic, complemented
53#1660C411yescharacteristic, complemented
54#1660C411yescharacteristic, complemented
55#1593—21no—
56#1592—21no—
57#1588—21no—
58#1587—21no—
59#1584—21no—
60#1582—21no—
61C8×Q16—21no—
62C8×SD16—21no—
63#1569C2211yescharacteristic
64#1569C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1524C2211yescharacteristic
68#1524C2211yescharacteristic
69#1500C2211yescharacteristic
70#1500C2211yescharacteristic
71#1497C2211yescharacteristic
72#1497C2211yescharacteristic
73#1495C2211yescharacteristic
74#1495C2211yescharacteristic
75#1451C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1302C2211yescharacteristic
78#1302C2211yescharacteristic
79#1300C2211yescharacteristic
80#1300C2211yescharacteristic
81#1299C2211yescharacteristic
82#1299C2211yescharacteristic
83#564C2×C411yescharacteristic
84#563—21no—
85#563—21no—
86#563—21no—
87#563—21no—
88#563C2×C411yescharacteristic
89#563C2×C411yescharacteristic
90#562—21no—
91#562—21no—
92#562C2×C411yescharacteristic
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529C2311yescharacteristic
102#529C2311yescharacteristic
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501C2×C411yescharacteristic
106#501C2×C411yescharacteristic
107#501C2×C411yescharacteristic
108#501C2×C411yescharacteristic
109#501C2×C411yescharacteristic
110#501C2×C411yescharacteristic
111#497C2×C411yescharacteristic
112#497C2×C411yescharacteristic
113#491C2×C411yescharacteristic
114#491C2×C411yescharacteristic
115#489C2×C411yescharacteristic
116#489C2×C411yescharacteristic
117#470—21no—
118#470—21no—
119#468—21no—
120#468—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137#446D411yescharacteristic
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8—21no—
145C8×Q8D411yescharacteristic
146C8×Q8D411yescharacteristic
147C4×Q16—21no—
148C4×Q16—21no—
149C4×SD16—21no—
150C4×SD16—21no—
151#436—21no—
152#436—21no—
153#436—21no—
154#436—21no—
155#436D411yescharacteristic
156#436D411yescharacteristic
157#435—21no—
158#435—21no—
159#435—21no—
160#435—21no—
161#435—21no—
162#435—21no—
163#435—21no—
164#435—21no—
165#435—21no—
166#435—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4D411yescharacteristic
172C8×D4D411yescharacteristic
173#433—21no—
174#433—21no—
175#433—21no—
176#433—21no—
177#433—21no—
178#433—21no—
179#433—21no—
180#433—21no—
181#433—21no—
182#433—21no—
183#432—21no—
184#432—21no—
185#432C2311yescharacteristic
186#432C2311yescharacteristic
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191#427—21no—
192#427—21no—
193#424—21no—
194#424—21no—
195#424—21no—
196#424—21no—
197#424—21no—
198#424D411yescharacteristic
199#424D411yescharacteristic
200#423C2311yescharacteristic
201#423C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8—21no—
204#405—21no—
205#405—21no—
206#405—21no—
207#405—21no—
208#405—21no—
209#405D411yescharacteristic
210#405D411yescharacteristic
211C4×M16—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16C2311yescharacteristic
214C4×M16C2311yescharacteristic
215C2×#97C2311yescharacteristic
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217#376C2311yescharacteristic
218#341—21no—
219#341—21no—
220#339—21no—
221#339—21no—
222#339—21no—
223#339—21no—
224#336—21no—
225#336—21no—
226#335—21no—
227#335—21no—
228#334—21no—
229#334—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330C2×C411yescharacteristic
233#330C2×C411yescharacteristic
234#330C2×C411yescharacteristic
235#330C2×C411yescharacteristic
236#330C2×C411yescharacteristic
237#330C2×C411yescharacteristic
238#330C2×C411yescharacteristic
239#330C2×C411yescharacteristic
240#329C2×C411yescharacteristic
241#329C2×C411yescharacteristic
242#329C2×C411yescharacteristic
243#329C2×C411yescharacteristic
244#328—21no—
245#328—21no—
246#327—21no—
247#327—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250Q8⋊C8—21no—
251Q8⋊C8—21no—
252Q8⋊C8—21no—
253Q8⋊C8—21no—
254D4⋊C8—21no—
255D4⋊C8—21no—
256#322—21no—
257#322—21no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
285C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
286C4⋊Q8#4111yescharacteristic
287C4⋊Q8#4111yescharacteristic
288#126—21no—
289#126—21no—
290#126—21no—
291#126—21no—
292#126—21no—
293#126—21no—
294#126—21no—
295#126—21no—
296#126—21no—
297#126—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125C22×C411yescharacteristic
308#125C22×C411yescharacteristic
309#125C22×C411yescharacteristic
310#125C22×C411yescharacteristic
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124C22×C411yescharacteristic
316#124C22×C411yescharacteristic
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—21no—
320#123—21no—
321#123—21no—
322#123—21no—
323#123—21no—
324#123—21no—
325#123—21no—
326#123—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8#4111yescharacteristic
344C22⋊Q8#4111yescharacteristic
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121#4111yescharacteristic
350#121#4111yescharacteristic
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4C2×D411yescharacteristic
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117C2×D411yescharacteristic
371#117C2×D411yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—41no—
411C4⋊C8—41no—
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436#97—21no—
437#97—21no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—41no—
448#97C22×C411yescharacteristic
449#97C22×C411yescharacteristic
450#97C22×C411yescharacteristic
451#97C22×C411yescharacteristic
452#97C22×C411yescharacteristic
453#97C22×C411yescharacteristic
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—41no—
467C4×C8C2×D411yescharacteristic
468C4×C8C2×D411yescharacteristic
469C4×C8C2×D411yescharacteristic
470C4×C8C2×D411yescharacteristic
471#95—21no—
472#95—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C4×D411yescharacteristic
480C2×Q8C4×D411yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4C4×D411yescharacteristic
486C2×D4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497Q16—42no—
498Q16—81no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—42no—
507M16—81no—
508M16—81no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—81no—
530C2×C8—81no—
531C2×C8—81no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8#12011yescharacteristic
534C2×C8#12011yescharacteristic
535C2×C8#12011yescharacteristic
536C2×C8#12011yescharacteristic
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
570C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
571C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
572C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
573C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
574C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
575C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
576C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—41no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42C23×C411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C2×#4111yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23#52511yescharacteristic
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22C4×#12011yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—161no—
712C4#302011yescharacteristic
713C4#302211yescharacteristic
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—81no—
717C2#2147611yescharacteristic
718C2#2147711yescharacteristic
719C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3531C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22257C2semidirect
4. #17986C2semidirect
5. #17965C2semidirect
6. #9006C2semidirect
7. #8998C2semidirect
8. #8998C2semidirect
9. #8919C2semidirect
10. #8917C2semidirect
11. #8917C2semidirect
13. #8250C2semidirect
14. #8248C2semidirect
15. #8246C2semidirect
47. #1664C4semidirect
48. #1664C4semidirect
49. #1663C4semidirect
50. #1663C4semidirect
51. #1661C4semidirect
52. #1661C4semidirect
53. #1660C4semidirect
54. #1660C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603382
#222572
#189912
#179862
#179652
#90062
#89982
#89192
#89172
#85052
#82502
#82482
#82462