Finite Group Databasebeta

← #210426

Subgroups — #210426

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18990C211yesmaximal, characteristic
4#17983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3531C2211yescharacteristic
17#3171C2211yescharacteristic
18#3171C2211yescharacteristic
19#3135C2211yescharacteristic
20#2995—21no—
21#2995—21no—
22#2995—21no—
23#2995—21no—
24#2995C2211yescharacteristic
25#2995C2211yescharacteristic
26#2987—21no—
27#2987—21no—
28#2987C2211yescharacteristic
29#2966—21no—
30#2966—21no—
31#2966—21no—
32#2966—21no—
33#2966C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2960—21no—
36#2960—21no—
37#2960C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1929—21no—
42#1929—21no—
43#1866—21no—
44#1866—21no—
45#1849C2211yescharacteristic
46#1746C2211yescharacteristic
47#1664C411yescharacteristic, complemented
48#1664C411yescharacteristic, complemented
49#1663C411yescharacteristic, complemented
50#1662C411yescharacteristic, complemented
51#1658C411yescharacteristic, complemented
52#1657C411yescharacteristic, complemented
53#1657C411yescharacteristic, complemented
54#1656C411yescharacteristic, complemented
55#1590—21no—
56#1589—21no—
57#1588—21no—
58#1586—21no—
59#1582—21no—
60#1581—21no—
61#1580—21no—
62SD16⋊C8—21no—
63#1569C2211yescharacteristic
64#1569C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1524C2211yescharacteristic
68#1524C2211yescharacteristic
69#1500C2211yescharacteristic
70#1500C2211yescharacteristic
71#1496C2211yescharacteristic
72#1496C2211yescharacteristic
73#1495C2211yescharacteristic
74#1495C2211yescharacteristic
75#1451C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1302C2211yescharacteristic
78#1302C2211yescharacteristic
79#1300C2211yescharacteristic
80#1300C2211yescharacteristic
81#1299C2211yescharacteristic
82#1299C2211yescharacteristic
83C2×#131—21no—
84#564C2×C411yescharacteristic
85#563—21no—
86#563—21no—
87#563—21no—
88#563—21no—
89#563C2×C411yescharacteristic
90#563C2×C411yescharacteristic
91#562—21no—
92#562—21no—
93#562C2×C411yescharacteristic
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529C2311yescharacteristic
103#529C2311yescharacteristic
104#501C2×C411yescharacteristic
105#501C2×C411yescharacteristic
106#496C2×C411yescharacteristic
107#496C2×C411yescharacteristic
108#491C2×C411yescharacteristic
109#491C2×C411yescharacteristic
110#490C2×C411yescharacteristic
111#490C2×C411yescharacteristic
112#490C2×C411yescharacteristic
113#490C2×C411yescharacteristic
114#489—21no—
115#489—21no—
116#489C2×C411yescharacteristic
117#489C2×C411yescharacteristic
118#469—21no—
119#469—21no—
120#468—21no—
121#468—21no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446D411yescharacteristic
137#446D411yescharacteristic
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8D411yescharacteristic
143C8×Q8D411yescharacteristic
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148#436—21no—
149#436—21no—
150#436—21no—
151#436—21no—
152#436—21no—
153#436—21no—
154#436D411yescharacteristic
155#436D411yescharacteristic
156#435—21no—
157#435—21no—
158#435—21no—
159#435—21no—
160#435—21no—
161#435—21no—
162#435—21no—
163#435—21no—
164#435—21no—
165#435—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4D411yescharacteristic
173C8×D4D411yescharacteristic
174#433—21no—
175#433—21no—
176#433—21no—
177#433—21no—
178#433—21no—
179#433—21no—
180#433—21no—
181#433—21no—
182#433—21no—
183#433—21no—
184#432—21no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#432—21no—
188#432C2311yescharacteristic
189#432C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192C2×#108—21no—
193C2×#108—21no—
194#424—21no—
195#424—21no—
196#424—21no—
197#424—21no—
198#424D411yescharacteristic
199#424D411yescharacteristic
200#423—21no—
201#423—21no—
202#423C2311yescharacteristic
203#423C2311yescharacteristic
204C2×#104—21no—
205C2×#104—21no—
206#416—21no—
207#416—21no—
208#408—21no—
209#405—21no—
210#405—21no—
211#405—21no—
212#405—21no—
213#405D411yescharacteristic
214#405D411yescharacteristic
215C4×M16C2311yescharacteristic
216C4×M16C2311yescharacteristic
217C2×#97C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8—21no—
219C2×C4×C8—21no—
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#376C2311yescharacteristic
222#339—21no—
223#339—21no—
224#336—21no—
225#336—21no—
226#335—21no—
227#335—21no—
228#334—21no—
229#334—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330C2×C411yescharacteristic
233#330C2×C411yescharacteristic
234#330C2×C411yescharacteristic
235#330C2×C411yescharacteristic
236#330C2×C411yescharacteristic
237#330C2×C411yescharacteristic
238#330C2×C411yescharacteristic
239#330C2×C411yescharacteristic
240#329C2×C411yescharacteristic
241#329C2×C411yescharacteristic
242#329C2×C411yescharacteristic
243#329C2×C411yescharacteristic
244#328—21no—
245#328—21no—
246#327—21no—
247#327—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250D4⋊C8—21no—
251D4⋊C8—21no—
252D4⋊C8—21no—
253D4⋊C8—21no—
254D4⋊C8—21no—
255D4⋊C8—21no—
256#322—21no—
257#322—21no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265#131—81no—
266#131—81no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—41no—
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—41no—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
290C4⋊Q8#4111yescharacteristic
291C4⋊Q8#4111yescharacteristic
292#127C22×C411yescharacteristic
293#126—21no—
294#126—21no—
295#126—21no—
296#126—21no—
297#126—21no—
298#126—21no—
299#126—21no—
300#126—21no—
301#126—21no—
302#126—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125C22×C411yescharacteristic
312#125C22×C411yescharacteristic
313#125C22×C411yescharacteristic
314#125C22×C411yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124C22×C411yescharacteristic
321#124C22×C411yescharacteristic
322#123—21no—
323#123—21no—
324#123—21no—
325#123—21no—
326#123—21no—
327#123—21no—
328#123—21no—
329#123—21no—
330#123—21no—
331#123—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8#4111yescharacteristic
347C22⋊Q8#4111yescharacteristic
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121#4111yescharacteristic
355#121#4111yescharacteristic
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C2×D411yescharacteristic
361C4×Q8C2×D411yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117C2×D411yescharacteristic
375#117C2×D411yescharacteristic
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#108—81no—
381#108—81no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412#104—81no—
413#104—81no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—41no—
443C22⋊C8—41no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97C22×C411yescharacteristic
456#97C22×C411yescharacteristic
457#97C22×C411yescharacteristic
458#97C22×C411yescharacteristic
459#97C22×C411yescharacteristic
460#97C22×C411yescharacteristic
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8C2×D411yescharacteristic
474C4×C8C2×D411yescharacteristic
475C4×C8C2×D411yescharacteristic
476C4×C8C2×D411yescharacteristic
477#95—21no—
478#95—21no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8C4×D411yescharacteristic
489C2×Q8C4×D411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4C4×D411yescharacteristic
499C2×D4C4×D411yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511SD16—42no—
512SD16—81no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515M16—42no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—81no—
521M16—81no—
522M16—82no—
523M16—81no—
524M16—81no—
525M16—81no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—82no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—81no—
550C2×C8#12011yescharacteristic
551C2×C8#12011yescharacteristic
552C2×C8#12011yescharacteristic
553C2×C8#12011yescharacteristic
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
583C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
584C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
585C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
586C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
587C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
588C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
589C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42C23×C411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C2×#4111yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23#52511yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C8—22no—
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22C4×#12011yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—161no—
735C4#302011yescharacteristic
736C4#302111yescharacteristic
737C2—41no—
738C2—81no—
739C2—81no—
740C2—161no—
741C2#2147511yescharacteristic
742C2#2147711yescharacteristic
743C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18990C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60332C2semidirect
2. #22235C2semidirect
4. #17983C2semidirect
5. #17966C2semidirect
6. #9008C2semidirect
7. #8997C2semidirect
8. #8997C2semidirect
9. #8919C2semidirect
10. #8916C2semidirect
11. #8916C2semidirect
12. #8505C2semidirect
13. #8250C2semidirect
14. #8248C2semidirect
15. #8246C2semidirect
47. #1664C4semidirect
48. #1664C4semidirect
49. #1663C4semidirect
50. #1662C4semidirect
51. #1658C4semidirect
52. #1657C4semidirect
53. #1657C4semidirect
54. #1656C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603322
#222352
#189902
#179832
#179662
#90082
#89972
#89192
#89162
#85052
#82502
#82482
#82462