Subgroups — #21043

Order 256.

395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 189 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1922	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#427	C₄	1	4	yes	complemented
17	#427	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#107	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#106	C₄	1	2	yes	complemented
20	#424	—	2	2	no	—
21	#424	C₂²	1	4	yes	—
22	#423	—	2	2	no	—
23	#405	—	2	2	no	—
24	#405	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
26	#341	C₂²	1	4	yes	—
27	#339	C₂²	1	4	yes	—
28	#339	C₂²	1	4	yes	—
29	#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#117	—	2	1	no	—
53	#117	—	2	1	no	—
54	#117	—	2	1	no	—
55	#117	—	2	1	no	—
56	#117	—	2	2	no	—
57	#117	—	2	2	no	—
58	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#117	C₂³	1	2	yes	—
61	#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	#97	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆	—	2	4	no	—
91	M₁₆	—	2	4	no	—
92	M₁₆	—	2	4	no	—
93	M₁₆	—	2	2	no	—
94	M₁₆	—	2	2	no	—
95	M₁₆	—	2	2	no	—
96	M₁₆	—	4	2	no	—
97	M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#125	1	2	yes	—
132	C₂³	#126	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₈	—	2	2	no	—
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	—	2	4	no	—
161	C₈	—	2	4	no	—
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	#387	1	2	yes	—
169	C₂²	#387	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	—	4	4	no	—
175	C₄	—	8	2	no	—
176	C₄	#387	1	2	yes	—
177	C₄	#387	1	2	yes	—
178	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	2	2	no	—
185	C₂	—	2	2	no	—
186	C₂	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1922	C₂	semidirect
16. #427	C₄	semidirect
18. C₂×#107	C₄	semidirect
19. C₂×#106	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#427	2
#2905	2
#2873	2
#1922	2
C₂×#341	2
#1733	2
#1729	2