Subgroups — #210443

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1584	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9548	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8950	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8203	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#462	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1981	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1947	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1939	—	2	1	no	—
23	#1939	—	2	1	no	—
24	#1928	C₄	1	2	yes	—
25	#1878	C₄	1	2	yes	—
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1803	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1771	—	2	1	no	—
29	#1771	—	2	1	no	—
30	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#97	—	2	1	no	—
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1584	—	2	8	no	—
42	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
47	#1279	C₂²	1	2	yes	—
48	#1277	C₂²	1	2	yes	—
49	#1273	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#462	—	2	4	no	—
57	#446	—	2	2	no	—
58	#446	—	2	2	no	—
59	#446	—	2	2	no	—
60	#446	D₄	1	4	yes	—
61	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#389	—	2	1	no	—
97	#389	—	2	1	no	—
98	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄³	—	2	1	no	—
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	1	no	—
114	#336	—	2	1	no	—
115	#336	—	2	1	no	—
116	#336	—	2	1	no	—
117	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#335	—	2	4	no	—
119	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
120	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
121	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
122	#322	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
140	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
193	#103	—	2	4	no	—
194	#103	—	2	4	no	—
195	#103	—	2	4	no	—
196	#103	—	4	2	no	—
197	#97	—	2	4	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	#97	—	4	2	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
215	#95	—	2	1	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	—	4	1	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
311	C₄²	#131	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
313	C₄²	#135	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	2	no	—
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	2	2	no	—
322	Q₈	—	2	4	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	8	2	no	—
381	C₈	—	8	2	no	—
382	C₈	#462	1	4	yes	complemented
383	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	8	1	no	—
401	C₄	#1584	1	4	yes	complemented
402	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2935	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2969	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#3035	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#3107	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#1584	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#17870	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#17931	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#17941	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21486	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₄×#462	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
212. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect
382. C₈	#462	semidirect
401. C₄	#1584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#462	2
C₄×#446	2
C₂×#1584	2
#9673	2
#9601	2
#9548	2
#8950	2
#8564	2
#8260	2
#8203	2