Subgroups — C₂×#1924 #21045

Order 256.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1924	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#97	—	2	4	no	—
25	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
78	#97	—	2	8	no	—
79	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴	—	2	2	no	—
82	C₂⁴	—	2	2	no	—
83	C₂⁴	—	2	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	2	no	—
85	C₂⁴	—	2	2	no	—
86	C₂⁴	—	2	2	no	—
87	C₂⁴	M₁₆	1	4	yes	—
88	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	8	no	—
162	C₂³	—	2	8	no	—
163	C₂³	—	2	8	no	—
164	C₂³	—	4	4	no	—
165	C₂³	—	4	4	no	—
166	C₂³	—	4	4	no	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	#117	1	2	yes	—
169	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂³	#131	1	2	yes	—
175	C₂³	#131	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	4	2	no	—
218	C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	16	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	#388	1	4	yes	—
228	C₂²	#432	1	4	yes	—
229	C₂²	#433	1	4	yes	—
230	C₂²	#435	1	4	yes	—
231	C₂²	#435	1	4	yes	—
232	C₂²	#435	1	4	yes	—
233	C₂²	#436	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	#388	1	4	yes	—
247	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	4	4	no	—
252	C₂	#1924	1	8	yes	direct product factor
253	C₂	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#97	C₂	semidirect
6. #1924	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#336	C₂	semidirect
8. C₂×#336	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#97	C₂²	semidirect
30. #336	C₂²	semidirect
31. #336	C₂²	semidirect
252. C₂	#1924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#97	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1924	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1924 #21045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1924 #21045