Subgroups — #21048

Order 256.

571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#424	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#408	—	2	4	no	—
20	#408	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#391	C₄	1	2	yes	—
27	#390	C₄	1	2	yes	—
28	#386	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#336	C₂²	1	4	yes	—
33	#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#117	—	2	2	no	—
63	#117	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
77	#97	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#41	—	4	4	no	—
84	#41	—	4	4	no	—
85	#41	—	4	4	no	—
86	#41	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	2	8	no	—
118	M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	1	no	—
139	C₄²	—	2	1	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	1	no	—
142	C₄²	—	2	1	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	#117	1	2	yes	—
152	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	4	4	no	—
156	D₄	—	4	8	no	—
157	D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₈	—	2	4	no	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	4	2	no	—
191	C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	4	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	—	4	2	no	—
197	C₂²	—	4	2	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	#388	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₂²	#568	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	4	2	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	—	4	2	no	—
211	C₄	#388	1	4	yes	—
212	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	—	8	2	no	—
218	C₂	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#2922	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#2923	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#2933	1	2	yes	—
222	C₂	#2935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#424	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
6. #1924	C₂	semidirect
7. #1923	C₂	semidirect
8. #1729	C₂	semidirect
9. C₂×#336	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#424	2
C₂×#408	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#2297	2
#1924	2
#1923	2
#1729	2
C₂×#336	2