Subgroups — #210590

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	—	2	1	no	—
19	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2083	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2071	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2067	C₄	1	2	yes	—
24	#2054	C₄	1	2	yes	—
25	#2041	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2011	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1954	—	2	1	no	—
28	#1954	—	2	1	no	—
29	#1954	C₂²	1	2	yes	—
30	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	#1753	—	2	1	no	—
38	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#1750	—	2	1	no	—
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1586	—	2	8	no	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
47	#1279	C₂²	1	2	yes	—
48	#1277	C₂²	1	2	yes	—
49	#1273	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₄×D₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₈	—	2	4	no	—
62	#436	—	2	2	no	—
63	#436	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₈×D₄	—	2	2	no	—
65	C₈×D₄	—	2	2	no	—
66	C₈×D₄	—	2	4	no	—
67	C₈×D₄	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	—	4	4	no	—
69	C₈×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#405	—	4	4	no	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×#97	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#390	—	2	1	no	—
100	#390	—	2	1	no	—
101	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#388	—	2	1	no	—
107	#388	—	2	1	no	—
108	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#336	—	2	1	no	—
115	#336	—	2	1	no	—
116	#336	—	2	1	no	—
117	#336	—	2	1	no	—
118	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#334	—	2	4	no	—
121	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	#322	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₈	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#127	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄	—	4	2	no	—
164	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
166	#117	—	4	2	no	—
167	#117	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#107	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
203	#102	—	2	4	no	—
204	#102	—	2	4	no	—
205	#102	—	2	4	no	—
206	#102	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	#97	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	4	1	no	—
224	C₄×C₈	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
227	#95	—	2	1	no	—
228	#95	—	2	1	no	—
229	#95	—	2	1	no	—
230	C₂⁴	—	2	1	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	D₈	—	4	8	no	—
272	M₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	8	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	8	8	no	—
302	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	4	1	no	—
333	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	4	1	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	8	1	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	#2933	1	2	yes	—
450	C₄	#2968	1	2	yes	—
451	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#3109	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#3115	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	8	2	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	#17907	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#17910	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#17981	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#17985	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#21492	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#21503	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#21517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#2011	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#127	C₂	semidirect
3. #20485	C₂	semidirect
4. C₂×#1586	C₂	semidirect
5. #9678	C₂	semidirect
6. #9605	C₂	semidirect
7. #9542	C₂	semidirect
8. #8947	C₂	semidirect
9. #8567	C₂	semidirect
10. #8261	C₂	semidirect
11. #8204	C₂	semidirect
63. #436	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23676	2
C₈×#127	2
#20485	2
C₂×#1586	2
#9678	2
#9605	2
#9542	2
#8947	2
#8567	2
#8261	2
#8204	2