Subgroups — C₂×#1929 #21069

Order 256.

541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1929	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#108	—	2	4	no	—
17	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#104	—	2	4	no	—
19	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	—
20	#416	C₄	1	4	yes	complemented
21	#416	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#408	—	2	2	no	—
27	#408	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
30	#405	—	2	2	no	—
31	#405	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#97	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#117	—	2	1	no	—
73	#117	—	2	1	no	—
74	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	#108	—	2	8	no	—
85	#104	—	2	8	no	—
86	#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#97	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂⁴	—	2	1	no	—
95	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
96	#41	—	2	4	no	—
97	#41	—	2	4	no	—
98	#41	—	2	2	no	—
99	#41	—	2	2	no	—
100	#41	—	2	2	no	—
101	#41	—	2	2	no	—
102	#41	—	4	2	no	—
103	#41	—	4	2	no	—
104	#41	—	4	2	no	—
105	#41	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆	—	2	4	no	—
140	M₁₆	—	2	2	no	—
141	M₁₆	—	2	2	no	—
142	M₁₆	—	2	2	no	—
143	M₁₆	—	4	2	no	—
144	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	4	2	no	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#124	1	2	yes	—
183	C₂³	#126	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	2	2	no	—
186	Q₈	—	2	2	no	—
187	Q₈	—	4	2	no	—
188	D₄	—	2	2	no	—
189	D₄	—	2	2	no	—
190	D₄	—	4	2	no	—
191	D₄	—	4	2	no	—
192	D₄	—	4	4	no	—
193	D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	8	4	no	—
241	C₂²	#388	1	2	yes	—
242	C₂²	#388	1	2	yes	—
243	C₂²	#443	1	2	yes	—
244	C₂²	#444	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	#388	1	2	yes	—
253	C₄	#388	1	2	yes	—
254	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	8	2	no	—
262	C₂	#1929	1	4	yes	direct product factor
263	C₂	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#108	C₂	semidirect
5. C₂×#405	C₂	semidirect
6. #1929	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#339	C₂	semidirect
8. C₂×#336	C₂	semidirect
17. C₂×#108	C₂²	semidirect
20. #416	C₄	semidirect
22. C₂×#103	C₄	semidirect
23. C₂×#103	C₄	semidirect
24. C₂×#102	C₄	semidirect
25. C₂×#102	C₄	semidirect
31. #405	C₂²	semidirect
34. #339	C₂²	semidirect
35. #336	C₂²	semidirect
86. #103	C₂×C₄	semidirect
87. #103	C₂×C₄	semidirect
88. #102	C₂×C₄	semidirect
89. #102	C₂×C₄	semidirect
262. C₂	#1929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#108	2
C₂²×#104	2
C₂×#416	2
C₂×#408	2
C₂×#405	2
#1929	2
C₂×#339	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1929 #21069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1929 #21069