Subgroups — #210712

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2083	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#2071	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2067	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2067	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2054	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2054	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2041	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2011	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1870	—	2	1	no	—
35	#1870	—	2	1	no	—
36	#1869	—	2	1	no	—
37	#1869	—	2	1	no	—
38	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1753	—	2	1	no	—
47	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	#1750	—	2	1	no	—
49	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1729	—	2	1	no	—
51	#1589	—	2	4	no	—
52	#1586	—	2	4	no	—
53	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₄×D₈	—	2	2	no	—
83	C₄×D₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₈	—	2	2	no	—
86	#436	—	2	2	no	—
87	#436	—	2	2	no	—
88	#436	—	2	2	no	—
89	#436	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₈×D₄	—	2	2	no	—
91	C₈×D₄	—	2	2	no	—
92	C₈×D₄	—	2	2	no	—
93	C₈×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×#97	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#390	—	2	1	no	—
129	#390	—	2	1	no	—
130	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#388	—	2	1	no	—
137	#388	—	2	1	no	—
138	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#336	—	2	1	no	—
147	#336	—	2	1	no	—
148	#336	—	2	1	no	—
149	#336	—	2	1	no	—
150	#336	—	2	1	no	—
151	#336	—	2	1	no	—
152	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#335	—	2	2	no	—
159	#334	—	2	2	no	—
160	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	#322	—	2	2	no	—
167	C₈²	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×D₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	—	4	1	no	—
181	C₂×D₈	—	4	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	—	4	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄	—	8	1	no	—
221	C₄×D₄	—	8	1	no	—
222	C₄×D₄	—	8	1	no	—
223	C₄×D₄	—	8	1	no	—
224	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
226	#117	—	8	1	no	—
227	#117	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#107	—	2	2	no	—
257	#107	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
269	#102	—	2	2	no	—
270	#102	—	2	2	no	—
271	#102	—	2	2	no	—
272	#102	—	2	2	no	—
273	#102	—	2	2	no	—
274	#102	—	2	2	no	—
275	#102	—	4	1	no	—
276	#102	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
285	#97	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈	—	8	1	no	—
297	C₄×C₈	—	8	1	no	—
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	8	1	no	—
327	C₂×D₄	—	8	1	no	—
328	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	D₈	—	4	4	no	—
361	D₈	—	4	4	no	—
362	M₁₆	—	8	4	no	—
363	M₁₆	—	8	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈	—	8	4	no	—
404	C₂×C₈	—	8	4	no	—
405	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
421	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	1	no	—
446	C₄²	—	4	1	no	—
447	C₄²	—	4	1	no	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂×C₄	—	8	1	no	—
526	C₂×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	8	1	no	—
556	C₈	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#2946	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	8	1	no	—
593	C₄	—	8	1	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#2966	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#2967	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#3045	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#3119	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#3122	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	16	1	no	—
607	C₂	#18014	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#18026	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#18082	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#18084	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#21496	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#21513	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#21517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#2011	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22262	C₂	semidirect
3. #20562	C₂	semidirect
4. C₂×#1589	C₂	semidirect
5. C₂×#1586	C₂	semidirect
6. #9674	C₂	semidirect
7. #9603	C₂	semidirect
8. #9546	C₂	semidirect
9. #9545	C₂	semidirect
10. #8947	C₂	semidirect
11. #8947	C₂	semidirect
12. #8569	C₂	semidirect
13. #8264	C₂	semidirect
14. #8212	C₂	semidirect
15. C₈×#102	C₂	semidirect
89. #436	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23676	2
#22262	2
#20562	2
C₂×#1589	2
C₂×#1586	2
#9674	2
#9603	2
#9546	2
#9545	2
#8947	2
#8569	2
#8264	2
#8212	2
C₈×#102	2