Subgroups — C₂×#1930 #21073

Order 256.

513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1930	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#428	—	2	2	no	—
17	#428	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#107	—	2	1	no	—
19	C₂×#106	—	2	1	no	—
20	#419	—	2	2	no	—
21	#419	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#103	—	2	1	no	—
23	C₂×#103	—	2	1	no	—
24	C₂×#103	—	2	2	no	—
25	C₂×#103	—	2	1	no	—
26	C₂×#103	—	2	1	no	—
27	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#101	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
30	#405	—	2	2	no	—
31	#405	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#97	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	#343	C₂²	1	4	yes	—
35	#341	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#117	—	2	1	no	—
71	#117	—	2	1	no	—
72	#117	D₄	1	2	yes	—
73	#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	#107	—	2	4	no	—
85	#106	—	2	4	no	—
86	#103	—	2	4	no	—
87	#103	—	2	4	no	—
88	#103	—	2	4	no	—
89	#103	—	2	4	no	—
90	#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#97	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	2	4	no	—
134	M₁₆	—	2	4	no	—
135	M₁₆	—	2	2	no	—
136	M₁₆	—	2	2	no	—
137	M₁₆	—	2	2	no	—
138	M₁₆	—	2	2	no	—
139	M₁₆	—	4	2	no	—
140	M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	#117	1	2	yes	—
170	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#126	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	2	4	no	—
175	Q₈	—	2	4	no	—
176	Q₈	—	4	2	no	—
177	Q₈	—	4	2	no	—
178	Q₈	—	4	4	no	—
179	Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	2	2	no	—
215	C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	#388	1	2	yes	—
223	C₂²	#388	1	2	yes	—
224	C₂²	#471	1	2	yes	—
225	C₂²	#473	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	—	4	2	no	—
232	C₄	—	8	2	no	—
233	C₄	#388	1	2	yes	—
234	C₄	#388	1	2	yes	—
235	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	#1930	1	4	yes	direct product factor
243	C₂	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #1930	C₂	direct (N × H)
28. C₂×#101	C₄	semidirect
90. #101	C₂×C₄	semidirect
242. C₂	#1930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428	2
C₂×#419	2
C₂²×#103	2
C₂²×#101	2
C₂×#405	2
#1930	2
C₂×#343	2
C₂×#341	2

Subgroups — C2×#1930 #21073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1930 #21073