Subgroups — #210757

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#9073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#8206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#465	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1968	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1955	—	2	1	no	—
28	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1941	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1940	—	2	1	no	—
31	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1934	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1933	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#1924	—	2	1	no	—
36	#1924	—	2	1	no	—
37	#1924	—	2	1	no	—
38	#1917	—	2	1	no	—
39	#1893	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#1892	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#1870	—	2	1	no	—
42	#1851	—	2	1	no	—
43	#1807	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1592	—	2	4	no	—
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1450	—	2	4	no	—
59	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#465	—	2	4	no	—
80	#446	—	2	2	no	—
81	#446	—	2	2	no	—
82	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	#436	—	2	2	no	—
85	#436	—	2	2	no	—
86	#431	—	2	2	no	—
87	#431	—	2	2	no	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×#97	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#388	—	2	1	no	—
135	#387	—	2	1	no	—
136	#386	—	2	1	no	—
137	#385	—	2	1	no	—
138	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#336	—	2	1	no	—
152	#336	—	2	1	no	—
153	#336	—	2	1	no	—
154	#336	—	2	1	no	—
155	#336	—	2	1	no	—
156	#336	—	2	1	no	—
157	#336	—	2	1	no	—
158	#336	—	2	1	no	—
159	#335	—	2	2	no	—
160	#335	—	2	2	no	—
161	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
162	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
163	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	#322	—	2	2	no	—
166	#322	D₄	1	4	yes	complemented
167	C₈²	—	2	2	no	—
168	C₈²	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	8	1	no	—
215	C₄×D₄	—	8	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#106	—	2	2	no	—
245	#106	—	2	2	no	—
246	#106	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
261	#103	—	2	2	no	—
262	#103	—	2	2	no	—
263	#103	—	2	2	no	—
264	#102	—	2	2	no	—
265	#102	—	2	2	no	—
266	#102	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
275	#97	—	4	2	no	—
276	#97	—	8	1	no	—
277	#97	—	8	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
290	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
291	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	#95	—	2	1	no	—
295	#95	—	2	1	no	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	1	no	—
316	C₂×D₄	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	4	4	no	—
353	M₁₆	—	8	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	4	1	no	—
430	C₄²	—	4	1	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₄²	—	4	1	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	4	1	no	—
435	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	#436	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	8	1	no	—
533	C₈	—	8	1	no	—
534	C₈	—	8	1	no	—
535	C₈	—	8	1	no	—
536	C₈	#435	1	4	yes	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	8	1	no	—
569	C₄	—	8	1	no	—
570	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#2966	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3062	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3063	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3178	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#3179	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	16	1	no	—
580	C₂	#17896	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#17898	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#17971	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#17973	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#21487	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#21531	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#21547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22104	C₂	semidirect
4. C₂×#1592	C₂	semidirect
5. C₂×#1450	C₂	semidirect
6. #9660	C₂	semidirect
7. #9596	C₂	semidirect
8. #9554	C₂	semidirect
9. #9553	C₂	semidirect
11. #9073	C₂	semidirect
12. #8596	C₂	semidirect
13. #8286	C₂	semidirect
14. #8207	C₂	semidirect
15. #8206	C₂	semidirect
166. #322	D₄	semidirect
193. C₂²×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22139	2
#22104	2
C₄×#465	2
C₂×#1592	2
C₂×#1450	2
#9660	2
#9596	2
#9554	2
#9553	2
#9074	2
#9073	2
#8596	2
#8286	2
#8207	2
#8206	2