Subgroups — C₈×#468 #210796

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#9073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#468	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1973	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1943	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1936	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1935	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1923	—	2	1	no	—
35	#1916	—	2	1	no	—
36	#1895	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#1894	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#1869	—	2	1	no	—
39	#1850	—	2	1	no	—
40	#1809	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₈×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#468	C₈	1	8	yes	direct product factor
82	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₈×D₄	—	2	2	no	—
87	C₈×D₄	—	2	2	no	—
88	C₈×D₄	—	4	4	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#388	—	2	1	no	—
136	#387	—	2	1	no	—
137	#386	—	2	1	no	—
138	#385	—	2	1	no	—
139	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#336	—	2	1	no	—
153	#336	—	2	1	no	—
154	#336	—	2	1	no	—
155	#336	—	2	1	no	—
156	#336	—	2	1	no	—
157	#336	—	2	1	no	—
158	#336	—	2	1	no	—
159	#336	—	2	1	no	—
160	#335	—	2	2	no	—
161	#334	—	2	2	no	—
162	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
163	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
164	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	#322	—	2	2	no	—
167	#322	—	2	2	no	—
168	C₈²	—	2	2	no	—
169	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
170	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄	—	4	2	no	—
222	C₄×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	2	2	no	—
252	#107	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
253	#106	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
266	#103	—	2	2	no	—
267	#103	—	2	2	no	—
268	#103	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
269	#102	—	2	2	no	—
270	#102	—	2	2	no	—
271	#102	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
278	#97	—	2	2	no	—
279	#97	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
295	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
296	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	8	4	no	—
395	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	4	1	no	—
437	C₄²	—	4	1	no	—
438	C₄²	—	4	1	no	—
439	C₄²	—	4	1	no	—
440	C₄²	—	4	1	no	—
441	C₄²	—	4	1	no	—
442	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	8	1	no	—
539	C₈	—	8	1	no	—
540	C₈	—	8	1	no	—
541	C₈	—	8	1	no	—
542	C₈	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
543	C₈	#468	1	4	yes	direct product factor
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#2966	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#3054	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#3171	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#3172	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	C₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₈×#137	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#17964	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#17965	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₈×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₄×#468	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#21548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
6. #9660	C₂	semidirect
7. #9595	C₂	semidirect
8. #9556	C₂	semidirect
9. #9555	C₂	semidirect
11. #9073	C₂	semidirect
12. #8597	C₂	semidirect
13. C₈×#107	C₂	semidirect
14. C₈×#103	C₂	semidirect
15. C₈×#102	C₂	semidirect
81. #468	C₈	direct (N × H)
169. C₈²	D₄	semidirect
179. C₂×SD₁₆	C₂×C₈	semidirect
185. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
210. C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
252. #107	C₂×C₈	semidirect
268. #103	C₂×C₈	semidirect
271. #102	C₂×C₈	semidirect
542. C₈	C₈×D₄	semidirect
543. C₈	#468	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#468	2
C₈×#121	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9660	2
#9595	2
#9556	2
#9555	2
#9074	2
#9073	2
#8597	2
C₈×#107	2
C₈×#103	2
C₈×#102	2

Subgroups — C8×#468 #210796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#468 #210796