Subgroups — #210898

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9073	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2087	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2076	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2068	C₄	1	2	yes	—
21	#2056	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2036	C₄	1	2	yes	—
23	#2001	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1984	C₂²	1	2	yes	—
25	#1940	—	2	2	no	—
26	#1939	C₂²	1	2	yes	—
27	#1924	—	2	2	no	—
28	#1923	—	2	2	no	—
29	#1916	—	2	2	no	—
30	#1797	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1770	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	#1579	—	2	4	no	—
35	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#1454	—	2	4	no	—
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	#1279	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#387	—	2	2	no	—
90	#385	—	2	2	no	—
91	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#334	—	2	2	no	—
105	#334	—	2	2	no	—
106	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
107	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#322	—	2	2	no	—
109	#322	—	2	2	no	—
110	#322	D₄	1	4	yes	—
111	C₈²	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	2	2	no	—
153	#107	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
164	#103	—	2	4	no	—
165	#103	—	2	4	no	—
166	#103	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
172	#97	—	8	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	4	1	no	—
323	C₈	—	4	1	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₈	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2933	1	2	yes	—
334	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2955	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2968	1	2	yes	—
349	C₄	#3063	1	2	yes	—
350	C₄	#3178	1	2	yes	—
351	C₂	—	8	1	no	—
352	C₂	#18031	1	2	yes	—
353	C₂	#18032	1	2	yes	—
354	C₂	#21492	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21530	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1579	C₂	semidirect
5. #9664	C₂	semidirect
6. #9599	C₂	semidirect
7. #9553	C₂	semidirect
10. #8287	C₂	semidirect
11. #8203	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23698	2
#22100	2
C₂×#1579	2
C₂×#1454	2
#9664	2
#9599	2
#9553	2
#9073	2
#8598	2
#8287	2
#8203	2