Subgroups — #210934

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#436	—	2	1	no	—
18	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#435	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2086	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2075	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2067	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2067	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2054	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2033	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2033	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1999	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1924	—	2	1	no	—
39	#1924	—	2	1	no	—
40	#1870	—	2	1	no	—
41	#1870	—	2	1	no	—
42	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1753	—	2	1	no	—
50	#1752	—	2	1	no	—
51	#1581	—	2	4	no	—
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₈	—	2	2	no	—
83	C₄×D₈	—	2	2	no	—
84	#436	—	2	2	no	—
85	#436	—	2	2	no	—
86	#436	—	4	4	no	—
87	#435	—	4	4	no	—
88	C₈×D₄	—	2	2	no	—
89	C₈×D₄	—	2	2	no	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	#431	—	2	2	no	—
92	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#388	—	2	1	no	—
139	#388	—	2	1	no	—
140	#386	—	2	1	no	—
141	#386	—	2	1	no	—
142	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#336	—	2	1	no	—
155	#336	—	2	1	no	—
156	#336	—	2	1	no	—
157	#336	—	2	1	no	—
158	#336	—	2	1	no	—
159	#336	—	2	1	no	—
160	#335	—	2	2	no	—
161	#335	—	2	2	no	—
162	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	#322	—	2	2	no	—
167	#322	D₄	1	4	yes	complemented
168	C₈²	—	2	2	no	—
169	C₈²	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈	—	4	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	#121	—	4	1	no	—
214	#121	—	4	1	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄	—	4	2	no	—
224	C₄×D₄	—	4	2	no	—
225	C₄×D₄	—	4	2	no	—
226	C₄×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	2	2	no	—
256	#107	—	2	2	no	—
257	#107	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
270	#102	—	2	2	no	—
271	#102	—	2	2	no	—
272	#102	—	2	2	no	—
273	#102	—	2	2	no	—
274	#102	—	4	1	no	—
275	#102	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
286	#97	—	2	2	no	—
287	#97	—	2	2	no	—
288	#97	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
301	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
302	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	1	no	—
328	C₂×D₄	—	8	1	no	—
329	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	D₈	—	4	4	no	—
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	8	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈	—	4	1	no	—
409	C₂×C₈	—	8	4	no	—
410	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	#131	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	4	1	no	—
451	C₄²	—	4	1	no	—
452	C₄²	—	4	1	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	8	1	no	—
529	C₂×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄	—	8	1	no	—
532	C₂×C₄	—	8	1	no	—
533	C₂×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂×C₄	—	8	1	no	—
536	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	4	1	no	—
560	C₈	—	8	1	no	—
561	C₈	—	8	1	no	—
562	C₈	—	8	1	no	—
563	C₈	—	8	1	no	—
564	C₈	#466	1	4	yes	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	8	1	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#2935	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#2966	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#2967	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#3050	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#3168	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	4	2	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	16	1	no	—
615	C₂	#17994	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#17994	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#17996	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#17999	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#21496	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₄×#466	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#21551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#1999	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21488	C₂	semidirect
3. #21486	C₂	semidirect
4. C₂×#1581	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
6. #9657	C₂	semidirect
7. #9594	C₂	semidirect
8. #9558	C₂	semidirect
9. #9558	C₂	semidirect
10. #9072	C₂	semidirect
11. #9072	C₂	semidirect
12. #8599	C₂	semidirect
13. #8291	C₂	semidirect
14. #8206	C₂	semidirect
15. C₈×#102	C₂	semidirect
167. #322	D₄	semidirect
190. C₂×M₁₆	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23696	2
#21488	2
#21486	2
C₂×#1581	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9657	2
#9594	2
#9558	2
#9072	2
#8599	2
#8291	2
#8206	2
C₈×#102	2