Subgroups — C₂×#1937 #21096

Order 256.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1937	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#424	—	2	2	no	—
17	#424	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#104	—	2	4	no	—
20	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	—
21	#416	C₄	1	4	yes	complemented
22	#416	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#103	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#102	C₄	1	2	yes	complemented
25	#408	—	2	2	no	—
26	#408	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#341	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#339	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×#41	—	2	1	no	—
34	C₂×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#117	—	2	1	no	—
67	#117	—	2	1	no	—
68	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	#104	—	2	8	no	—
79	#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₄×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂⁴	—	2	1	no	—
84	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
85	#41	—	2	4	no	—
86	#41	—	2	4	no	—
87	#41	—	2	2	no	—
88	#41	—	2	2	no	—
89	#41	—	2	2	no	—
90	#41	—	2	2	no	—
91	#41	—	4	2	no	—
92	#41	—	4	2	no	—
93	#41	—	4	2	no	—
94	#41	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆	—	2	2	no	—
127	M₁₆	—	2	2	no	—
128	M₁₆	—	2	2	no	—
129	M₁₆	—	2	2	no	—
130	M₁₆	—	4	2	no	—
131	M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	4	2	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#123	1	2	yes	—
162	C₂³	#126	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	Q₈	—	2	2	no	—
165	Q₈	—	2	2	no	—
166	Q₈	—	4	2	no	—
167	D₄	—	2	2	no	—
168	D₄	—	2	2	no	—
169	D₄	—	4	2	no	—
170	D₄	—	4	2	no	—
171	D₄	—	4	4	no	—
172	D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	—	4	2	no	—
204	C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	8	4	no	—
212	C₂²	#388	1	2	yes	—
213	C₂²	#388	1	2	yes	—
214	C₂²	#443	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	8	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	#388	1	2	yes	—
222	C₄	#388	1	2	yes	—
223	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	8	2	no	—
231	C₂	#1937	1	4	yes	direct product factor
232	C₂	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#424	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₈	C₂	semidirect
6. #1937	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#341	C₂	semidirect
8. C₂×#339	C₂	semidirect
17. #424	C₂²	semidirect
21. #416	C₄	semidirect
23. C₂×#103	C₄	semidirect
24. C₂×#102	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
30. #341	C₂²	semidirect
31. #339	C₂²	semidirect
79. #103	C₂×C₄	semidirect
80. #102	C₂×C₄	semidirect
231. C₂	#1937	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#424	2
C₂²×#104	2
C₂×#416	2
C₂×#408	2
C₂²×C₄×C₈	2
#1937	2
C₂×#341	2
C₂×#339	2

Subgroups — C2×#1937 #21096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1937 #21096