Subgroups — #210974

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#435	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	#2087	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2076	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2065	C₄	1	2	yes	—
22	#2054	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2034	C₄	1	2	yes	—
24	#1999	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1954	C₂²	1	2	yes	—
26	#1939	C₂²	1	2	yes	—
27	#1924	—	2	2	no	—
28	#1870	—	2	2	no	—
29	#1797	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1770	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	#1752	—	2	2	no	—
34	#1580	—	2	4	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#1453	—	2	4	no	—
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	#1279	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₈	—	2	2	no	—
56	#435	—	4	8	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#388	—	2	2	no	—
94	#386	—	2	2	no	—
95	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#335	—	2	2	no	—
106	#334	—	2	2	no	—
107	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	#322	—	2	2	no	—
110	#322	—	2	2	no	—
111	#322	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₈²	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#121	—	2	4	no	—
138	#121	—	4	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	4	4	no	—
144	C₄×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	2	2	no	—
164	#106	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
173	#102	—	2	4	no	—
174	#102	—	2	4	no	—
175	#102	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	8	2	no	—
210	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	D₈	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	8	8	no	—
263	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	4	1	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₈	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2933	1	2	yes	—
374	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
375	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2968	1	2	yes	—
388	C₄	#3055	1	2	yes	—
389	C₄	#3183	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#3184	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	8	1	no	—
392	C₂	—	8	4	no	—
393	C₂	#18007	1	2	yes	—
394	C₂	#18008	1	2	yes	—
395	C₂	#21492	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21538	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#1999	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21486	C₂	semidirect
3. C₂×#1580	C₂	semidirect
4. C₂×#1453	C₂	semidirect
5. #9663	C₂	semidirect
6. #9597	C₂	semidirect
7. #9554	C₂	semidirect
8. #9074	C₂	semidirect
9. #8600	C₂	semidirect
10. #8286	C₂	semidirect
11. #8204	C₂	semidirect
111. #322	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23697	2
#21486	2
C₂×#1580	2
C₂×#1453	2
#9663	2
#9597	2
#9554	2
#9074	2
#8600	2
#8286	2
#8204	2