Subgroups — #21104

Order 256.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1870	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#433	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#388	C₄	1	2	yes	—
29	#387	C₄	1	2	yes	—
30	#386	C₄	1	2	yes	—
31	#385	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#336	C₂²	1	2	yes	—
39	#336	C₂²	1	2	yes	—
40	#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	#117	—	2	2	no	—
54	#117	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#97	—	2	4	no	—
77	#97	—	2	2	no	—
78	#97	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
81	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄²	—	2	4	no	—
132	C₄²	—	2	1	no	—
133	C₄²	—	2	1	no	—
134	C₄²	—	2	2	no	—
135	C₄²	—	2	1	no	—
136	C₄²	—	2	1	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂³	—	2	1	no	—
141	C₂³	—	2	1	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	1	no	—
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	—	2	1	no	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	#117	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	2	4	no	—
185	C₈	—	4	2	no	—
186	C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	4	2	no	—
191	C₂²	—	4	2	no	—
192	C₂²	—	4	1	no	—
193	C₂²	—	4	1	no	—
194	C₂²	—	4	2	no	—
195	C₂²	—	4	2	no	—
196	C₂²	—	4	1	no	—
197	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#568	1	2	yes	—
201	C₂²	#568	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	4	1	no	—
205	C₄	—	4	1	no	—
206	C₄	—	4	2	no	—
207	C₄	—	4	2	no	—
208	C₄	—	4	2	no	—
209	C₄	—	4	1	no	—
210	C₄	#525	1	2	yes	—
211	C₄	#529	1	2	yes	—
212	C₂	—	4	2	no	—
213	C₂	—	8	1	no	—
214	C₂	#2290	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#2921	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#2923	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#2930	1	2	yes	—
218	C₂	#2967	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#433	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #1924	C₂	semidirect
5. #1917	C₂	semidirect
7. #1851	C₂	semidirect
8. #1768	C₂	semidirect
9. #1750	C₂	semidirect
10. #1749	C₂	semidirect
11. #1746	C₂	semidirect
80. C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#433	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#2290	2
#1924	2
#1917	2
#1870	2
#1851	2
#1768	2
#1750	2
#1749	2
#1746	2