Subgroups — #211049

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#472	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1978	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1952	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1931	C₄	1	2	yes	—
22	#1907	C₄	1	2	yes	—
23	#1816	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	#1589	—	2	1	no	—
27	#1589	—	2	1	no	—
28	#1589	—	2	1	no	—
29	#1589	—	2	1	no	—
30	#1588	—	2	2	no	—
31	#1586	—	2	2	no	—
32	#1583	—	2	2	no	—
33	#1581	—	2	2	no	—
34	#1565	C₂²	1	2	yes	—
35	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1478	C₂²	1	2	yes	—
38	#1477	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#1460	C₂²	1	2	yes	—
41	#1451	C₂²	1	2	yes	—
42	#1450	—	2	1	no	—
43	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1283	C₂²	1	2	yes	—
51	#1283	C₂²	1	2	yes	—
52	#1278	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#472	—	2	4	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#442	—	2	2	no	—
65	#440	—	2	2	no	—
66	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₈	—	2	1	no	—
70	C₄×D₈	—	2	1	no	—
71	C₄×D₈	—	2	1	no	—
72	#436	—	2	2	no	—
73	#436	—	2	2	no	—
74	#436	—	2	2	no	—
75	#436	—	2	2	no	—
76	C₈×D₄	—	2	1	no	—
77	C₈×D₄	—	2	1	no	—
78	C₈×D₄	—	2	1	no	—
79	C₈×D₄	—	2	2	no	—
80	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#431	—	2	1	no	—
83	#431	—	2	1	no	—
84	#431	C₂³	1	2	yes	—
85	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#405	—	2	1	no	—
99	#405	—	2	1	no	—
100	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#335	—	2	2	no	—
115	#335	—	2	1	no	—
116	#335	—	2	1	no	—
117	#335	—	2	1	no	—
118	#334	—	2	2	no	—
119	#334	—	2	1	no	—
120	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
121	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	#323	—	2	4	no	—
127	#322	—	2	2	no	—
128	#322	—	2	2	no	—
129	#322	—	2	1	no	—
130	#322	—	2	1	no	—
131	#322	—	2	1	no	—
132	C₈²	—	2	1	no	—
133	C₈²	—	2	1	no	—
134	C₈²	—	2	1	no	—
135	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈	—	2	2	no	—
150	#131	—	2	2	no	—
151	#131	—	2	2	no	—
152	#131	—	2	2	no	—
153	#131	M₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
184	#117	—	2	1	no	—
185	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#108	—	2	2	no	—
191	#108	—	2	2	no	—
192	#107	—	2	1	no	—
193	#107	—	2	1	no	—
194	#107	—	2	2	no	—
195	#106	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#103	—	2	2	no	—
206	#102	—	2	2	no	—
207	#102	—	2	2	no	—
208	#102	—	2	2	no	—
209	#102	—	2	2	no	—
210	#102	—	2	2	no	—
211	#100	—	2	4	no	—
212	#100	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	#41	1	2	yes	—
221	#97	—	2	1	no	—
222	#97	—	2	1	no	—
223	#97	—	2	1	no	—
224	#97	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	#41	—	2	1	no	—
248	#41	—	2	1	no	—
249	#41	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
250	#41	#131	1	2	yes	—
251	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	4	4	no	—
272	D₈	—	4	4	no	—
273	D₈	—	4	2	no	—
274	D₈	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	1	no	—
277	M₁₆	—	2	1	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	8	4	no	—
284	M₁₆	—	8	4	no	—
285	M₁₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
286	M₁₆	#131	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	8	2	no	—
309	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	1	no	—
345	Q₈	#436	1	2	yes	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	2	1	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	#436	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	1	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	2	1	no	—
385	C₈	—	2	1	no	—
386	C₈	—	2	1	no	—
387	C₈	—	2	1	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	4	1	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	1	no	—
393	C₈	—	4	1	no	—
394	C₈	—	8	2	no	—
395	C₈	—	8	2	no	—
396	C₈	#435	1	2	yes	—
397	C₈	#435	1	2	yes	—
398	C₈	#472	1	2	yes	complemented
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	16	2	no	—
408	C₂²	—	16	2	no	—
409	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2965	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2966	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#3067	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	16	2	no	—
429	C₂	#21487	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₄×#472	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#21558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂×#472	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1589	C₂	semidirect
3. #17871	C₂	semidirect
4. C₈×#131	C₂	semidirect
5. #9668	C₂	semidirect
6. #9608	C₂	semidirect
7. #9550	C₂	semidirect
8. #9095	C₂	semidirect
9. #8605	C₂	semidirect
10. #8293	C₂	semidirect
11. #8166	C₂	semidirect
153. #131	M₁₆	semidirect
398. C₈	#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#472	2
C₂×#1589	2
#17871	2
C₈×#131	2
#9668	2
#9608	2
#9550	2
#9095	2
#8605	2
#8293	2
#8166	2