Subgroups — #211092

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
17	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2089	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2078	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2063	C₄	1	2	yes	—
21	#2051	C₄	1	2	yes	—
22	#2045	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2018	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	#1594	—	2	2	no	—
27	#1592	—	2	2	no	—
28	#1590	—	2	2	no	—
29	#1589	—	2	2	no	—
30	#1589	—	2	1	no	—
31	#1589	—	2	1	no	—
32	#1589	—	2	1	no	—
33	#1589	—	2	1	no	—
34	#1565	C₂²	1	2	yes	—
35	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1478	C₂²	1	2	yes	—
38	#1477	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#1460	C₂²	1	2	yes	—
41	#1454	—	2	1	no	—
42	#1453	—	2	1	no	—
43	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1450	—	2	1	no	—
46	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1283	C₂²	1	2	yes	—
51	#1283	C₂²	1	2	yes	—
52	#1278	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
61	#442	—	2	2	no	—
62	#440	—	2	2	no	—
63	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₈	—	2	1	no	—
69	#436	—	2	2	no	—
70	#436	—	2	2	no	—
71	#436	—	2	2	no	—
72	#436	—	2	2	no	—
73	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#435	—	2	1	no	—
76	#435	—	2	1	no	—
77	C₈×D₄	—	2	1	no	—
78	C₈×D₄	—	2	2	no	—
79	#433	—	2	1	no	—
80	#433	—	2	1	no	—
81	#431	—	2	1	no	—
82	#431	—	2	1	no	—
83	#431	—	2	1	no	—
84	#431	—	2	1	no	—
85	#431	C₂³	1	2	yes	—
86	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#424	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#424	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#341	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#341	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#335	—	2	2	no	—
114	#335	—	2	1	no	—
115	#335	—	2	1	no	—
116	#335	—	2	1	no	—
117	#334	—	2	2	no	—
118	#334	—	2	1	no	—
119	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
120	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	#323	—	2	4	no	—
126	#322	—	2	2	no	—
127	#322	—	2	1	no	—
128	#322	—	2	1	no	—
129	#322	—	2	1	no	—
130	#322	—	2	1	no	—
131	#322	—	2	1	no	—
132	C₈²	—	2	2	no	—
133	C₈²	—	2	1	no	—
134	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
142	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₈	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
174	#117	—	2	1	no	—
175	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#108	—	2	4	no	—
181	#107	—	2	1	no	—
182	#107	—	2	1	no	—
183	#107	—	2	2	no	—
184	#106	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#103	—	2	2	no	—
199	#102	—	2	2	no	—
200	#102	—	2	2	no	—
201	#102	—	2	2	no	—
202	#102	—	2	2	no	—
203	#102	—	2	2	no	—
204	#100	—	2	4	no	—
205	#100	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	#41	1	2	yes	—
218	#97	—	2	1	no	—
219	#97	—	2	1	no	—
220	#97	—	2	1	no	—
221	#97	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	#41	—	2	2	no	—
241	#41	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	SD₁₆	—	4	4	no	—
263	D₈	—	4	4	no	—
264	D₈	—	4	2	no	—
265	D₈	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	2	2	no	—
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	8	4	no	—
274	M₁₆	—	8	4	no	—
275	M₁₆	#131	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	8	2	no	—
294	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	2	no	—
328	D₄	—	2	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	4	1	no	—
369	C₈	—	4	1	no	—
370	C₈	—	4	1	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	4	1	no	—
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	8	2	no	—
375	C₈	—	8	2	no	—
376	C₈	#472	1	2	yes	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	16	2	no	—
386	C₂²	—	16	2	no	—
387	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2969	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2933	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#3067	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	8	1	no	—
403	C₂	—	16	2	no	—
404	C₂	#21494	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₄×#472	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	#2018	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17891	C₂	semidirect
3. C₂×#1589	C₂	semidirect
4. #17328	C₂	semidirect
5. #9670	C₂	semidirect
6. #9610	C₂	semidirect
7. #9550	C₂	semidirect
8. #9095	C₂	semidirect
9. #8606	C₂	semidirect
10. C₈×#108	C₂	semidirect
11. #8166	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23716	2
#17891	2
C₂×#1589	2
#17328	2
#9670	2
#9610	2
#9550	2
#9095	2
#8606	2
C₈×#108	2
#8166	2