Subgroups — #211147

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22113	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9576	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9224	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8235	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1987	C₂²	1	2	yes	—
20	#1947	C₂²	1	2	yes	—
21	#1942	—	2	1	no	—
22	#1942	—	2	1	no	—
23	#1942	—	2	2	no	—
24	#1933	—	2	2	no	—
25	#1928	—	2	2	no	—
26	#1921	—	2	2	no	—
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1803	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#107	—	2	1	no	—
30	C₄×#107	—	2	1	no	—
31	#1771	—	2	1	no	—
32	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1768	—	2	1	no	—
36	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#1726	—	2	1	no	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1676	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1296	C₂²	1	2	yes	—
47	#1277	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#500	—	2	2	no	—
52	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#477	—	2	4	no	—
54	#477	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#446	—	2	2	no	—
56	#446	—	2	2	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	1	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#391	—	2	2	no	—
86	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#389	—	2	2	no	—
89	#389	—	2	2	no	—
90	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#387	—	2	1	no	—
93	#387	—	2	1	no	—
94	#384	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#376	—	2	1	no	—
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#340	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#340	—	2	2	no	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	1	no	—
111	#335	—	2	2	no	—
112	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#333	—	2	4	no	—
114	#333	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
132	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#107	—	2	4	no	—
157	#107	—	2	4	no	—
158	#107	—	2	8	no	—
159	#107	—	4	2	no	—
160	#107	—	4	2	no	—
161	#107	—	8	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
172	#103	—	2	8	no	—
173	#103	—	8	2	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	—	4	2	no	—
176	#97	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	4	1	no	—
183	C₄×C₈	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈	—	8	2	no	—
185	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
188	#95	—	2	1	no	—
189	#95	—	2	1	no	—
190	#95	—	2	1	no	—
191	#95	—	2	1	no	—
192	#95	—	2	1	no	—
193	#95	—	2	1	no	—
194	#95	—	2	1	no	—
195	#95	—	4	2	no	—
196	#95	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
206	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	—	2	1	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	—	8	4	no	—
277	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
278	C₄²	#137	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	4	1	no	—
287	Q₈	—	4	1	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	4	1	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	8	2	no	—
343	C₈	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
344	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	8	1	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	16	2	no	—
363	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#3107	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#3175	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#3177	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#19209	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#19211	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#19220	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#19222	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₄×#462	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21525	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₄×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. #1676	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22113	2
C₄×#500	2
#20516	2
C₂×#1676	2
#9730	2
#9614	2
#9576	2
#9224	2
#8645	2
C₄×#335	2
#8235	2