Subgroups — #211166

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21506	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9565	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9218	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8236	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#441	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1981	C₂²	1	2	yes	—
21	#1948	C₂²	1	2	yes	—
22	#1942	—	2	1	no	—
23	#1942	—	2	1	no	—
24	#1927	—	2	2	no	—
25	#1878	—	2	2	no	—
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1803	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#107	—	2	1	no	—
29	C₄×#107	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1767	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1763	—	2	2	no	—
38	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1674	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1296	C₂²	1	2	yes	—
47	#1277	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#500	—	2	2	no	—
55	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#462	—	2	4	no	—
57	#462	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#441	—	4	8	no	—
63	C₂×#107	—	2	1	no	—
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#391	—	2	2	no	—
91	#389	—	2	2	no	—
92	#389	—	2	2	no	—
93	#384	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄³	—	2	1	no	—
103	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#340	—	2	2	no	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	#340	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#336	—	2	1	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	1	no	—
112	#335	—	2	2	no	—
113	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#332	—	2	4	no	—
115	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
141	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#107	—	2	4	no	—
170	#107	—	2	4	no	—
171	#107	—	4	2	no	—
172	#107	—	4	2	no	—
173	#106	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
184	#103	—	2	8	no	—
185	#103	—	4	4	no	—
186	#103	—	4	4	no	—
187	#103	—	4	4	no	—
188	#97	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈	—	4	1	no	—
197	C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
202	#95	—	2	1	no	—
203	#95	—	2	1	no	—
204	#95	—	2	1	no	—
205	#95	—	4	2	no	—
206	#95	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	#135	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	4	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	8	4	no	—
294	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
295	C₄²	#135	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	2	no	—
302	Q₈	—	2	2	no	—
303	Q₈	—	2	2	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	Q₈	C₄×D₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	8	2	no	—
362	C₈	#441	1	4	yes	complemented
363	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	16	2	no	—
382	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#3113	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#3116	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#3168	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#19261	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#19265	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#19271	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#19273	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#21506	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₄×#466	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₄×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. #1674	C₄	semidirect
362. C₈	#441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#500	2
#21506	2
C₄×C₈×Q₈	2
C₂×#1674	2
#9731	2
#9615	2
#9565	2
#9218	2
#8645	2
#8274	2
#8236	2