Subgroups — #211202

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#462	C₂	1	2	yes	maximal
3	Q₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9574	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9218	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8237	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1981	C₂²	1	2	yes	—
21	#1947	C₂²	1	2	yes	—
22	#1943	—	2	1	no	—
23	#1943	—	2	1	no	—
24	#1928	—	2	2	no	—
25	#1878	—	2	2	no	—
26	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1803	C₂²	1	2	yes	—
28	#1776	—	2	1	no	—
29	#1776	—	2	1	no	—
30	#1770	—	2	1	no	—
31	#1770	—	2	1	no	—
32	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1767	—	2	1	no	—
35	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#103	—	2	2	no	—
38	C₄×#97	—	2	1	no	—
39	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1674	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1296	C₂²	1	2	yes	—
47	#1277	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	—	2	2	no	—
54	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#462	—	2	4	no	—
56	#462	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	1	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	1	no	—
66	C₂×#106	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#103	—	2	2	no	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#391	—	2	2	no	—
90	#389	—	2	2	no	—
91	#389	—	2	2	no	—
92	#384	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄³	—	2	1	no	—
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#340	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#340	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#334	—	2	2	no	—
111	#332	—	2	4	no	—
112	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#107	—	2	4	no	—
159	#107	—	2	4	no	—
160	#107	—	4	4	no	—
161	#106	—	4	2	no	—
162	#106	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
173	#103	—	2	8	no	—
174	#103	—	4	4	no	—
175	#103	—	4	4	no	—
176	#103	—	4	4	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	#97	—	2	2	no	—
179	#97	—	4	1	no	—
180	#97	—	4	2	no	—
181	#97	—	4	2	no	—
182	#97	—	4	2	no	—
183	#97	Q₁₆	1	4	yes	complemented
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	1	no	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	4	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	8	2	no	—
268	C₄²	—	8	4	no	—
269	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
270	C₄²	#137	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	2	2	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	8	2	no	—
281	Q₈	—	8	2	no	—
282	Q₈	#442	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	4	1	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	8	2	no	—
322	C₈	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
323	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3055	1	2	yes	—
327	C₂²	#3069	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	16	2	no	—
337	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#3107	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#3180	1	2	yes	—
344	C₂	#19172	1	2	yes	—
345	C₂	#19182	1	2	yes	—
346	C₂	C₄×#462	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21526	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. #1674	C₄	semidirect
183. #97	Q₁₆	semidirect
322. C₈	C₄×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21726	2
C₄×#462	2
Q₈×#97	2
C₂×#1674	2
#9740	2
#9617	2
#9574	2
#9218	2
#8643	2
#8275	2
#8237	2