Subgroups — #211222

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22148	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9566	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9226	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#332	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1981	C₂²	1	2	yes	—
20	#1969	—	2	2	no	—
21	#1947	C₂²	1	2	yes	—
22	#1943	—	2	1	no	—
23	#1943	—	2	1	no	—
24	#1933	—	2	2	no	—
25	#1878	—	2	2	no	—
26	#1863	—	2	2	no	—
27	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1803	C₂²	1	2	yes	—
29	#1776	—	2	1	no	—
30	#1776	—	2	1	no	—
31	#1771	—	2	1	no	—
32	#1770	—	2	1	no	—
33	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1768	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#1726	—	2	1	no	—
39	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1674	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1296	C₂²	1	2	yes	—
47	#1277	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#500	—	2	2	no	—
53	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#462	—	2	4	no	—
55	#462	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#446	—	2	2	no	—
57	#446	—	2	2	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	1	no	—
64	C₂×#106	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	—	2	2	no	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#391	—	2	2	no	—
88	#391	D₄	1	2	yes	—
89	#389	—	2	2	no	—
90	#389	—	2	2	no	—
91	#389	D₄	1	2	yes	—
92	#387	—	2	2	no	—
93	#384	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#376	—	2	1	no	—
99	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#340	—	2	2	no	—
101	#340	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#334	—	2	2	no	—
110	#332	—	2	4	no	—
111	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
133	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#107	—	2	4	no	—
154	#107	—	2	4	no	—
155	#107	—	8	2	no	—
156	#106	—	4	2	no	—
157	#106	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
168	#103	—	2	8	no	—
169	#103	—	8	2	no	—
170	#103	—	8	2	no	—
171	#103	—	8	2	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	4	1	no	—
176	#97	—	4	2	no	—
177	#97	Q₁₆	1	4	yes	complemented
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈	—	8	2	no	—
184	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	1	no	—
190	#95	—	4	2	no	—
191	#95	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	8	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	8	4	no	—
264	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
265	C₄²	#137	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	Q₈	—	8	2	no	—
277	Q₈	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	4	1	no	—
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₈	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
318	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#3062	1	2	yes	—
322	C₂²	#3069	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	16	2	no	—
332	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3107	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#3179	1	2	yes	—
339	C₂	#19240	1	2	yes	—
340	C₂	#19252	1	2	yes	—
341	C₂	C₄×#462	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21529	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. #1674	C₄	semidirect
177. #97	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22148	2
#21726	2
#20521	2
C₂×#1674	2
#9740	2
#9617	2
#9566	2
#9226	2
#8643	2
#8275	2
C₄×#332	2