Finite Group Databasebeta

← #211392

Subgroups — #211392

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22269C211yesmaximal, characteristic
2#22153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1668C211yesmaximal, characteristic
6#9743C211yesmaximal, characteristic
7#9619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#1982C2211yescharacteristic
25#1982C2211yescharacteristic
26#1973—21no—
27#1968—21no—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1948C2211yescharacteristic
31#1947C2211yescharacteristic
32#1936—21no—
33#1934—21no—
34#1879—21no—
35#1879—21no—
36#1879—21no—
37#1879—21no—
38#1877—21no—
39#1877—21no—
40#1864—21no—
41#1862—21no—
42#1834C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45#1771—21no—
46#1770C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4—21no—
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1768—21no—
50#1767C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1746—21no—
54#1744C2211yescharacteristic
55#1668C418yescomplemented
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81#493—22no—
82#493C2×C414yes—
83#460—22no—
84#460—22no—
85#460C2×C414yescomplemented
86#460C2×C414yescomplemented
87#446—22no—
88#446—22no—
89C8×Q8—22no—
90C8×Q8C2×C414yescomplemented
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#387—21no—
133#387—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153#336D411yescharacteristic
154#336D411yescharacteristic
155#335C2×C414yescomplemented
156#334—22no—
157#331—22no—
158#331—22no—
159#331C2×C414yescomplemented
160#331C2×C414yescomplemented
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C2×D8—24no—
177C2×D8—24no—
178C2×D8—81no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C22×C412yes—
199#127C22×C412yes—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8C22×C412yes—
203C4×Q8#4112yes—
204C4×D4—81no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4—81no—
207C4×D4—81no—
208C4×D4—81no—
209C4×D4—81no—
210C4×D4—81no—
211C4×D4—81no—
212C4×D4—82no—
213C4×D4—82no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—81no—
242#106—81no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8C22×C412yes—
254C4⋊C8C22×C412yes—
255C4⋊C8C22×C412yes—
256C4⋊C8#4112yes—
257#103—81no—
258#103—81no—
259#102—24no—
260#102—24no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#97—24no—
270#97—81no—
271#97—81no—
272C4×C8—24no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—81no—
276C4×C8—81no—
277C4×C8—81no—
278C4×C8C22×C412yes—
279C4×C8#4112yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8C4×D412yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346SD16—84no—
347SD16—84no—
348D8—84no—
349D8—84no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8C4×D412yes—
379C2×C8C4×D412yes—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4C4×D412yes—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42C23×C411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23C2×#12111yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4#47212yes—
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
499C2×C4C4×#4111yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#52911yescharacteristic
502C2×C4#53211yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57611yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C8—22no—
512C8—22no—
513C8—41no—
514C8—42no—
515C8—41no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22C4×#12111yescharacteristic
536C22#304311yescharacteristic
537C22#304511yescharacteristic
538C22#306211yescharacteristic
539C22#306211yescharacteristic
540C22C2×#47211yescharacteristic
541C22#306711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#294611yescharacteristic
555C4#294811yescharacteristic
556C4#294911yescharacteristic
557C4#295211yescharacteristic
558C4#311911yescharacteristic
559C4#312611yescharacteristic
560C4#317911yescharacteristic
561C4#317911yescharacteristic
562C2—162no—
563C2—162no—
564C2#1956611yescharacteristic
565C2#1956911yescharacteristic
566C2#1957611yescharacteristic
567C2#1958211yescharacteristic
568C2#2151511yescharacteristic
569C2#2152911yescharacteristic
570C2C4×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22153C2semidirect
3. #22147C2semidirect
4. #20571C2semidirect
7. #9619C2semidirect
8. #9564C2semidirect
9. #9563C2semidirect
10. #9230C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #8647C2semidirect
13. #8279C2semidirect
14. #8234C2semidirect
15. C4×#331C2semidirect
55. #1668C4semidirect
85. #460C2×C4semidirect
86. #460C2×C4semidirect
90. C8×Q8C2×C4semidirect
155. #335C2×C4semidirect
159. #331C2×C4semidirect
160. #331C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222692
#221532
#221472
#205712
C2×#16682
#97432
#96192
#95642
#95632
#92302
#86472
#82792
#82342
C4×#3312