Subgroups — #21140

Order 256.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 215 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1876	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	#433	—	2	2	no	—
21	#432	—	2	1	no	—
22	#432	—	2	1	no	—
23	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#408	C₂²	1	2	yes	—
31	#405	—	2	2	no	—
32	#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97	—	2	1	no	—
37	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#341	C₂²	1	2	yes	—
41	#339	C₂²	1	2	yes	—
42	#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#135	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#131	—	2	4	no	—
53	#131	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#117	—	2	1	no	—
68	#117	—	2	1	no	—
69	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#108	—	2	4	no	—
76	#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#104	—	2	4	no	—
81	#104	—	2	4	no	—
82	#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#97	—	2	2	no	—
89	#97	—	2	1	no	—
90	#97	—	2	1	no	—
91	#97	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#97	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#97	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#95	—	2	2	no	—
100	#41	—	2	2	no	—
101	#41	—	2	2	no	—
102	#41	—	2	2	no	—
103	#41	#41	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	Q₁₆	—	2	2	no	—
118	SD₁₆	—	2	2	no	—
119	SD₁₆	—	2	2	no	—
120	D₈	—	2	2	no	—
121	M₁₆	—	2	8	no	—
122	M₁₆	—	2	2	no	—
123	M₁₆	—	2	2	no	—
124	M₁₆	—	2	2	no	—
125	M₁₆	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	1	no	—
149	C₄²	—	2	1	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	—	2	1	no	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	2	1	no	—
159	Q₈	—	2	1	no	—
160	Q₈	—	2	1	no	—
161	Q₈	#117	1	2	yes	—
162	D₄	—	2	4	no	—
163	D₄	—	2	1	no	—
164	D₄	—	2	1	no	—
165	D₄	—	2	1	no	—
166	D₄	—	4	2	no	—
167	D₄	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₈	—	2	1	no	—
186	C₈	—	2	1	no	—
187	C₈	—	2	2	no	—
188	C₈	—	2	2	no	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	4	2	no	—
195	C₂²	—	4	2	no	—
196	C₂²	—	4	1	no	—
197	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#529	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	4	2	no	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	—	4	1	no	—
205	C₄	—	8	2	no	—
206	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄	#525	1	2	yes	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	4	2	no	—
211	C₂	—	8	1	no	—
212	C₂	#2290	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2923	C₂	semidirect
3. #2875	C₂	semidirect
4. #1929	C₂	semidirect
5. #1922	C₂	semidirect
7. #1866	C₂	semidirect
8. C₄×#108	C₂	semidirect
9. #1759	C₂	semidirect
10. #1759	C₂	semidirect
11. #1746	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
17. C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
18. C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
19. C₄×D₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#135	2
#2923	2
#2875	2
#1929	2
#1922	2
#1876	2
#1866	2
C₄×#108	2
#1759	2
#1746	2