Subgroups — C₂×#1939 #21141

Order 256.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1939	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
23	#336	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	4	8	no	—
92	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
96	C₄²	—	2	8	no	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂³	#131	1	2	yes	—
108	C₂³	#131	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	2	4	no	—
140	C₈	—	2	4	no	—
141	C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²	#389	1	4	yes	—
143	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
144	C₂²	#424	1	4	yes	—
145	C₂²	C₈×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²	#436	1	4	yes	—
147	C₂²	C₈×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²	#446	1	4	yes	—
149	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	2	8	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	#389	1	4	yes	—
160	C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
161	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
164	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#1939	1	8	yes	direct product factor
166	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂×#446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1939	C₂	direct (N × H)
42. C₂×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
95. C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
120. C₂×C₄	C₄⋊C₈	semidirect
160. C₄	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
165. C₂	#1939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1939	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1939 #21141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1939 #21141