Subgroups — #21145

Order 256.

505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 167 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#424	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1729	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#424	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#384	C₄	1	2	yes	—
22	#382	C₄	1	2	yes	—
23	#380	C₄	1	2	yes	—
24	#380	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#336	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#117	—	2	4	no	—
44	#117	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#97	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆	—	2	8	no	—
82	M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	2	4	no	—
138	C₈	—	2	4	no	—
139	C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	#389	1	4	yes	—
145	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
149	C₂²	#568	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	4	8	no	—
154	C₄	#389	1	4	yes	—
155	C₄	#424	1	4	yes	complemented
156	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
157	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
159	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂	—	2	4	no	—
161	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#2905	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#2935	1	2	yes	—
165	C₂	#2962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1940	C₂	semidirect
6. #1939	C₂	semidirect
155. C₄	#424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#424	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#2285	2
#1940	2
#1939	2
#1729	2