Subgroups — C₂×#1942 #21150

Order 256.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1942	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#107	—	2	4	no	—
14	C₂×#107	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#389	—	2	4	no	—
20	#389	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#95	—	2	2	no	—
22	#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	#107	—	2	8	no	—
51	#107	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₄×C₈	—	2	8	no	—
53	#95	—	2	8	no	—
54	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³	#121	1	2	yes	—
99	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³	#135	1	2	yes	—
103	C₂³	#135	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	2	4	no	—
135	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²	#389	1	4	yes	—
137	C₂²	C₄×D₈	1	4	yes	—
138	C₂²	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²	#466	1	4	yes	—
140	C₂²	#467	1	4	yes	—
141	C₂²	#499	1	4	yes	—
142	C₂²	#500	1	4	yes	—
143	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	2	4	no	—
152	C₄	—	4	8	no	—
153	C₄	—	8	4	no	—
154	C₄	#389	1	4	yes	—
155	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#1942	1	8	yes	direct product factor
160	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
161	C₂	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
164	C₂	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1942	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#107	C₄	semidirect
51. #107	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
159. C₂	#1942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#107	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×#389	2
#1942	2
C₂×#340	2

Subgroups — C2×#1942 #21150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1942 #21150