Finite Group Databasebeta

← #211532

Subgroups — #211532

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21503C211yesmaximal, characteristic
4#20494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic
6#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9229C211yesmaximal, characteristic
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#442—21no—
20C2×#440—21no—
21C2×#440—21no—
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#1988C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1973—21no—
31#1973—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1926—21no—
37#1921—21no—
38#1879—21no—
39#1864—21no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49#1762—21no—
50#1762—21no—
51#1753—21no—
52#1753—21no—
53#1749—21no—
54C4×#97C2211yescharacteristic
55#1685C418yescomplemented
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83#492—22no—
84#492C2×C414yescomplemented
85#474—22no—
86#474C2×C414yescomplemented
87#459—22no—
88#459C2×C414yes—
89#442—44no—
90#440—44no—
91#440—44no—
92#436—22no—
93#436—22no—
94#436—22no—
95#436C2×C414yescomplemented
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—44no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97D411yescharacteristic
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335C2×C414yescomplemented
160#334—22no—
161#332—22no—
162#332C2×C414yescomplemented
163#331—22no—
164#331C2×C414yescomplemented
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—24no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C22×C412yes—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—82no—
220C4×D4C22×C412yes—
221C4×D4#4112yes—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—24no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8C22×C412yes—
267C4⋊C8C22×C412yes—
268C4⋊C8C22×C412yes—
269C4⋊C8#4112yes—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—24no—
273#102—24no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—41no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288#97—42no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—42no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8C22×C412yes—
294C4×C8#4112yes—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24—21no—
301C24—41no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4C4×D412yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358SD16—48no—
359SD16—48no—
360D8—48no—
361M16—48no—
362M16—48no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8C4×D412yes—
389C2×C8C4×D412yes—
390C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4C4×D412yes—
412C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C4⋊C4#13712yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42C23×C411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C2×#12111yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C4×#4111yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#52911yescharacteristic
517C2×C4#53211yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×#13711yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—22no—
528C8—42no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8#44214yescomplemented
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22C4×#12111yescharacteristic
551C22#303611yescharacteristic
552C22#303811yescharacteristic
553C22#305511yescharacteristic
554C22#305611yescharacteristic
555C22#306811yescharacteristic
556C22#306911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4C2×#44211yescharacteristic
570C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C4C4×#13711yescharacteristic
573C4#310911yescharacteristic
574C4#311511yescharacteristic
575C4#318211yescharacteristic
576C4#318311yescharacteristic
577C2—82no—
578C2—162no—
579C2#1930411yescharacteristic
580C2#1930511yescharacteristic
581C2#1932011yescharacteristic
582C2#1932111yescharacteristic
583C2#2150311yescharacteristic
584C2#2154011yescharacteristic
585C2#2155711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21692C2semidirect
2. #21613C2semidirect
4. #20494C2semidirect
6. #9732C2semidirect
7. #9615C2semidirect
8. #9564C2semidirect
9. #9562C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #8652C2semidirect
13. #8276C2semidirect
14. #8233C2semidirect
15. #8231C2semidirect
55. #1685C4semidirect
84. #492C2×C4semidirect
86. #474C2×C4semidirect
95. #436C2×C4semidirect
159. #335C2×C4semidirect
162. #332C2×C4semidirect
164. #331C2×C4semidirect
535. C8#442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#216922
#216132
#215032
#204942
C2×#16852
#97322
#96152
#95642
#95622
#92292
#92272
#86522
#82762
#82332
#82312