Subgroups — #211544

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#442	—	2	1	no	—
15	C₂×#442	—	2	1	no	—
16	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	—	2	1	no	—
19	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1982	C₂²	1	2	yes	—
22	#1972	—	2	1	no	—
23	#1972	—	2	1	no	—
24	#1972	—	2	2	no	—
25	#1957	C₂²	1	2	yes	—
26	#1948	C₂²	1	2	yes	—
27	#1936	—	2	2	no	—
28	#1879	—	2	2	no	—
29	#1864	—	2	2	no	—
30	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1802	C₂²	1	2	yes	—
32	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1767	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1753	—	2	1	no	—
37	#1752	—	2	1	no	—
38	#1750	—	2	1	no	—
39	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1687	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1296	C₂²	1	2	yes	—
47	#1277	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	#493	—	2	2	no	—
60	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#459	—	2	4	no	—
62	#459	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#442	—	4	4	no	—
64	#442	—	4	4	no	—
65	#436	—	2	2	no	—
66	#436	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₈×D₄	—	2	2	no	—
68	C₈×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	1	no	—
70	C₂×#106	—	2	1	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	#405	—	4	4	no	—
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#390	—	2	2	no	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	#390	—	2	2	no	—
98	#390	D₄	1	2	yes	—
99	#389	D₄	1	2	yes	—
100	#388	—	2	2	no	—
101	#384	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#340	—	2	2	no	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	1	no	—
111	#335	—	2	2	no	—
112	#334	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#331	—	2	4	no	—
114	#331	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₈	—	8	2	no	—
129	C₂×D₈	—	8	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#127	—	2	2	no	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#127	—	2	2	no	—
147	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₄×D₄	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄	—	8	2	no	—
153	C₄×D₄	—	8	2	no	—
154	C₄×D₄	—	8	4	no	—
155	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
157	#117	—	4	2	no	—
158	#117	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#106	—	4	2	no	—
178	#106	—	4	2	no	—
179	#106	—	8	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
188	#102	—	2	8	no	—
189	#102	—	4	4	no	—
190	#102	—	4	4	no	—
191	#102	—	8	2	no	—
192	#102	—	8	2	no	—
193	#102	—	8	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	4	1	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	#97	—	8	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	1	no	—
210	C₂⁴	—	2	1	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	4	8	no	—
250	D₈	—	4	8	no	—
251	D₈	—	8	8	no	—
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	4	1	no	—
323	D₄	—	4	1	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	16	8	no	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	1	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	8	2	no	—
374	C₈	#442	1	4	yes	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	16	2	no	—
384	C₂²	—	16	2	no	—
385	C₂²	—	16	2	no	—
386	C₂²	—	16	2	no	—
387	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3062	1	2	yes	—
391	C₂²	#3068	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	16	2	no	—
399	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#2946	1	2	yes	—
402	C₄	#3109	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#3115	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#3173	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#3176	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	—	16	4	no	—
408	C₂	#19370	1	2	yes	—
409	C₂	#19376	1	2	yes	—
410	C₂	#21503	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#21541	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#1687	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22151	C₂	semidirect
2. #21690	C₂	semidirect
3. #20495	C₂	semidirect
5. #9734	C₂	semidirect
6. #9612	C₂	semidirect
7. #9572	C₂	semidirect
8. #9221	C₂	semidirect
9. #8650	C₂	semidirect
10. #8276	C₂	semidirect
11. #8234	C₂	semidirect
40. #1687	C₄	semidirect
62. #459	C₂×C₄	semidirect
66. #436	C₂×C₄	semidirect
112. #334	C₂×C₄	semidirect
114. #331	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22151	2
#21690	2
#20495	2
C₂×#1687	2
#9734	2
#9612	2
#9572	2
#9221	2
#8650	2
#8276	2
#8234	2