Group #21155 — subgroups

Subgroups — #21155

Order 256.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2317	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#427	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#106	—	2	4	no	—
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	#405	—	2	4	no	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#389	C₂²	1	8	yes	—
23	#385	—	2	4	no	—
24	#384	—	2	2	no	—
25	#382	—	2	2	no	—
26	#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#117	—	2	2	no	—
39	#117	—	2	4	no	—
40	#117	—	2	2	no	—
41	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#106	—	2	4	no	—
55	#106	—	2	4	no	—
56	#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#97	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	#95	—	2	8	no	—
60	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
91	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	2	8	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³	#121	1	2	yes	—
100	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	2	4	no	—
124	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	#389	1	4	yes	—
130	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#577	1	4	yes	—
134	C₄	—	4	8	no	—
135	C₄	—	4	4	no	—
136	C₄	—	8	4	no	—
137	C₄	#389	1	4	yes	—
138	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
142	C₂	—	2	4	no	—
143	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#2952	1	2	yes	—
145	C₂	#3057	1	2	yes	—
146	C₂	#3163	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#427

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#106

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#405

C₂

yes

maximal, characteristic

#2317

C₂

yes

maximal

#1943

C₂

yes

maximal, complemented

#1941

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#427

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#405

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂³

#121

yes

—

100

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

101

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

112

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

113

C₂×C₄

#121

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

115

C₂×C₄

#125

yes

—

116

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

123

C₈

—

124

C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

125

C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

#389

yes

—

130

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

133

C₂²

#577

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#389

yes

—

138

C₄

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

139

C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

characteristic

140

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

141

C₄

C₂×#125

yes

characteristic

142

C₂

—

143

C₂

C₂×#389

yes

characteristic

144

C₂

#2952

yes

—

145

C₂

#3057

yes

—

146

C₂

#3163

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #1943	C₂	semidirect
6. #1941	C₂	semidirect
13. #427	C₄	semidirect
53. #107	C₂×C₄	semidirect
56. #106	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #1943

C₂

semidirect

6. #1941

C₂

semidirect

13. #427

C₄

semidirect

53. #107

C₂×C₄

semidirect

56. #106

C₂×C₄

semidirect

77. C₂×C₈

C₄⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#427	2
C₂²×#106	2
C₂×#405	2
#2317	2
#1943	2
#1941	2
#1736	2

subgroup

index

C₂²×#106

Subgroups — #21155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups