Subgroups — #21163

Order 256.

441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 173 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2905	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1733	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#108	—	2	4	no	—
14	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	#427	C₄	1	2	yes	complemented
17	#427	C₄	1	2	yes	complemented
18	#427	C₂²	1	2	yes	—
19	#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#107	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#106	C₄	1	2	yes	complemented
22	#424	—	2	4	no	—
23	#424	C₂²	1	8	yes	—
24	#423	—	2	4	no	—
25	#405	—	2	4	no	—
26	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#339	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117	—	2	2	no	—
49	#117	—	2	2	no	—
50	#117	—	2	2	no	—
51	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#117	Q₈	1	4	yes	—
53	#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#108	—	2	4	no	—
61	#108	—	2	4	no	—
62	#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
67	#97	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆	—	2	4	no	—
83	M₁₆	—	2	4	no	—
84	M₁₆	—	2	4	no	—
85	M₁₆	—	2	4	no	—
86	M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³	#125	1	2	yes	—
119	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	4	no	—
143	C₈	—	4	4	no	—
144	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	#389	1	2	yes	—
154	C₂²	#389	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	4	8	no	—
160	C₄	#389	1	2	yes	—
161	C₄	#389	1	2	yes	—
162	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	2	1	no	—
168	C₂	—	2	2	no	—
169	C₂	—	2	2	no	—
170	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1946	C₂	semidirect
6. #1945	C₂	semidirect
16. #427	C₄	semidirect
17. #427	C₄	semidirect
20. C₂×#107	C₄	semidirect
21. C₂×#106	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#108	2
C₂×#427	2
#2905	2
C₂×#405	2
#1946	2
#1945	2
#1733	2