Subgroups — C₂×#1947 #21166

Order 256.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 183 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#107	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1947	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#107	—	2	8	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#384	—	2	2	no	—
20	#384	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95	—	2	1	no	—
24	#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#107	—	2	16	no	—
58	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#95	—	2	4	no	—
60	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄²	—	4	8	no	—
105	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³	#121	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂³	#137	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄	#107	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²	#389	1	4	yes	—
151	C₂²	C₂×#107	1	4	yes	—
152	C₂²	#428	1	4	yes	—
153	C₂²	#459	1	4	yes	—
154	C₂²	#462	1	4	yes	—
155	C₂²	#474	1	4	yes	—
156	C₂²	#477	1	4	yes	—
157	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	4	4	no	—
166	C₄	—	4	4	no	—
167	C₄	—	8	4	no	—
168	C₄	#389	1	4	yes	—
169	C₄	C₂×#107	1	8	yes	complemented
170	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
173	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#1947	1	8	yes	direct product factor
175	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂×#477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1947	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
58. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₄	#107	semidirect
169. C₄	C₂×#107	semidirect
174. C₂	#1947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#107	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×#384	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1947	2
C₂×#340	2

Subgroups — C2×#1947 #21166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1947 #21166