Subgroups — #21169

Order 256.

513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 195 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#427	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1735	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#427	—	2	8	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#384	C₂²	1	2	yes	—
22	#382	C₂²	1	2	yes	—
23	#380	—	2	1	no	—
24	#380	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#376	—	2	1	no	—
32	C₄³	—	2	1	no	—
33	#340	C₂²	1	4	yes	—
34	#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#117	—	2	2	no	—
44	#117	—	2	2	no	—
45	#117	—	2	4	no	—
46	#117	—	2	4	no	—
47	#117	D₄	1	4	yes	—
48	#117	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#107	—	2	8	no	—
69	#106	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#95	—	2	2	no	—
74	#95	—	2	2	no	—
75	#95	—	2	2	no	—
76	#95	—	2	2	no	—
77	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	4	4	no	—
118	C₄²	—	4	4	no	—
119	C₄²	—	4	4	no	—
120	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³	#121	1	2	yes	—
130	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	2	4	no	—
165	C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	2	4	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	#389	1	4	yes	—
171	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
175	C₂²	#575	1	2	yes	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	—	8	4	no	—
182	C₄	#389	1	4	yes	—
183	C₄	#427	1	4	yes	complemented
184	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂	—	2	4	no	—
189	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#2911	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#3035	1	2	yes	—
193	C₂	#3076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1949	C₂	semidirect
6. #1948	C₂	semidirect
7. #1947	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
183. C₄	#427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#427	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
#2285	2
C₄×#117	2
#1949	2
#1948	2
#1947	2
#1735	2