Subgroups — #211695

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17903	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9580	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9232	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8252	C₂	1	2	yes	maximal
12	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3104	C₂²	1	2	yes	—
14	#2960	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1994	C₂²	1	2	yes	—
19	#1945	—	2	1	no	—
20	#1945	—	2	1	no	—
21	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1772	—	2	1	no	—
23	#1772	—	2	1	no	—
24	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1676	C₄	1	2	yes	complemented
33	#1674	C₄	1	2	yes	complemented
34	#1672	C₄	1	4	yes	complemented
35	#1584	—	2	4	no	—
36	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	#1571	C₂²	1	2	yes	—
38	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1542	C₂²	1	2	yes	—
41	#1503	C₂²	1	2	yes	—
42	#1487	C₂²	1	2	yes	—
43	#1481	C₂²	1	2	yes	—
44	#1450	C₂²	1	2	yes	—
45	#1303	C₂²	1	2	yes	—
46	#1301	C₂²	1	2	yes	—
47	#1276	C₂²	1	2	yes	—
48	#533	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#499	—	2	1	no	—
54	#499	—	2	1	no	—
55	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#484	—	2	2	no	—
57	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#451	—	2	2	no	—
60	#446	—	2	2	no	—
61	#446	—	2	2	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	#431	C₂³	1	2	yes	—
74	#431	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#108	—	2	1	no	—
76	C₂×#108	—	2	1	no	—
77	#427	—	2	1	no	—
78	#427	—	2	1	no	—
79	#424	—	2	2	no	—
80	#423	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#405	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄³	—	2	1	no	—
102	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#339	—	2	2	no	—
104	#339	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#335	—	2	4	no	—
109	#335	—	2	1	no	—
110	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#334	—	2	1	no	—
112	#334	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#333	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#328	—	2	4	no	—
116	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
117	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
118	#322	—	2	2	no	—
119	C₈²	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#125	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#108	—	4	2	no	—
156	#108	—	4	2	no	—
157	#107	—	2	1	no	—
158	#107	—	2	1	no	—
159	#107	—	2	1	no	—
160	#107	—	2	1	no	—
161	#107	—	2	4	no	—
162	#106	—	2	2	no	—
163	#106	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#103	—	2	4	no	—
179	#103	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	#97	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	4	1	no	—
192	C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
197	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	#41	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	4	8	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	4	no	—
280	Q₈	—	2	2	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	8	2	no	—
283	Q₈	#443	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	1	no	—
312	C₈	—	2	1	no	—
313	C₈	—	2	1	no	—
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₈	—	8	2	no	—
320	C₈	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
321	C₈	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
322	C₈	#462	1	2	yes	—
323	C₈	#462	1	2	yes	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3104	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3107	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#3035	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	C₄×#462	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21544	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂³	#525
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #1676	C₄	semidirect
33. #1674	C₄	semidirect
34. #1672	C₄	semidirect
196. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21732	2
C₄×C₈×Q₈	2
#19118	2
#17903	2
#9749	2
#9627	2
#9580	2
#9232	2
#8659	2
#8266	2
#8252	2